新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2022-2023 学年第二学期乌鲁木齐市第六十一中学
高二年级期中考试数学试卷
考试时间：100 分钟；满分 100 分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题 4分，共计 40 分）
1. 已知{ }是等差数列，且 ，则 =（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.
【详解】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由 ，即 ，解得 .
所以 ，所以 .
故选：B
2. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算作答.
【详解】因为 ， ，所以 .
故选：C
3. 已知定义在［0，3］上的函数 的图像如图，则不等式 ＜0的解集为（ ）
A. (0，1) B. (1，2)
C. (2，3) D. (0，1) (2，3)
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论．
【详解】由图象知 在 上是减函数，所以 的解集是 ．
故选：B．
4. 某研究性学习小组有 4名男生和 4名女生，一次问卷调查活动需要挑选 3名同学参加，其中至少一名女
生，则不同的选法种数为（ ）
A. 120 种B. 84 种
C. 52 种D. 48 种
【答案】C
【解析】
【分析】利用间接法，先求出 8人中任选 3人的方案，再求出没有女生的方案，即可求解.
【详解】8人中任选 3人的组队方案有 种，
没有女生的方案有 种，
所以符合要求的组队方案有 种.
故选：C.
5. 若 的展开式中 的系数是 80，则实数 a的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】直接代入二项式展开式的通项公式，令 的指数为 3即可求解.
【详解】依题意，
的展开式的通项公式： ，令 r＝3，
则 的系数是 ，解得 a＝2．
故选：B．
6. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等差数列，则 （ ）
A. 63 B. 31 C. -63 D. -31
【答案】A
【解析】
【分析】设出公比，根据 成等差数列列出方程，求出公比，利用等比求和公式求出答案.
【详解】设公比为 ，
因为 成等差数列，所以 ，
则 ，解得： 或 0（舍去）.
因为 ，所以 ，故 .
故选：A.
7. 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用 表
示解下 个圆环所需要移动的最少次数，数列 满足 ，且
则 （ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用数列通项的递推公式求出结果.
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