新疆维石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析

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2023-2024 学年第一学期高二年级 12 月月考数学学科试卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.
在
等差数列 中，若 ，则 （ ）
A. 12 B. 18 C. 6 D. 9
2. 若直线 ， 平行，则实数 的值为（ ）
A. B. 3 C. 1 或D. 或3
3. 在各项均为正数的等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. 16 B. C. 24 D.
4. 已知直线 与圆 交于 A，B两点，则线段 的垂直平分线方程为（
）
A. B. C. D.
5. 空间中有三点 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则使得不等式 成立的最大的 的值
为（ ）
A. B. C. D.
7. 设抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ，若 ，则 （ ）
A
.
B. 12 C. D.
8. 数列 满足 ， ，则数列 的前 80 项和为（ ）
A. 1640 B. 1680 C. 2100 D. 2120
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每个小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 下列有关数列的说法正确的是（ ）
A. 数列-2023,0,4 与数列 4,0,-2023 是同一个数列
B. 数列 的通项公式为 ,则110 是该数列的第 10 项
C. 在数列 中,第8个数是
D. 数列 3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
10. 已知正三棱柱 的各棱长都为 1， 为 的中点，则（ ）
A. 直线 与直线 为异面直线
B. 平面
C. 二面角 的正弦值为
D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
11. 已知正项数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. 是递减数列 B. 是等差数列
C. D.
12. 已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 、 ，点 在椭圆内部，点 在椭圆
上，椭圆 的离心率为 ，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率 的取值范围为
B. 当 时， 的最大值为
C. 存在点 ，使得
D. 的最小值为 1
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请将答案填在答题卡中的横线上.）
13. 若焦点在 轴上的椭圆 的焦距为 ，则实数 的值为_________．
14. 已知 为等比数列，公比 ， ，且 成等差数列，则通项公式 _________．
15. 已知数列满足 ．则 的通项公式为_________．
16. 已知圆 与双曲线 ，若在双曲线 上存在一点
P，使得过点 P所作的圆 的两条切线，切点为 A、B，且 ，则双曲线 的离心率的取值范围
是______．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在平面直角坐标系 中，点 到 ， 两点的距离之和为 4
（1）写出 点轨迹的方程；
（2）若直线 与轨迹 有两个交点，求 的取值范围.
18. （1）已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ．求数列 的通项公式；
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