新疆区乌鲁木齐市高级中学2023-2024学年高三上学期12月月考 数学

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乌鲁木齐市高级中学 2023-2024 学年
高三上学期 12 月月考 数学试题
总分 150 分 考试时间 120 分钟
一、单项选择题（8小题每题 5分共 40 分）
1．已知集合
{ lg( 2)}A x y x  ∣
，
 
212 0B x x x   ∣
，则
A B
（ ）
A．
 
2, 4
B．
 
3, 4
C．
 
2,3
D．
 
4,3
2．已知复数
2 i
i
z
，则
z
的虚部为（ ）
A．2 B．2
C．
2
D．-2
3．等边
ABC
的边长为 3，若
2AD DC
 
，
BF FD
 
，则
AF
（ ）
A．
19
2
B．
17
2
C．
15
2
D．
13
2
4．下列函数中，既是偶函数又在区间
 
0, 
上单调递增的是
A．
3
y x
B．
cosy x
C．
x
y e
D．
1y x 
5．若椭圆经过原点，且焦点分别为
 
1 2
1,0 , 3,0 ,F F
则其离心率为
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
4
6．已知
3
cos 75
2 3
 
 
 
 
，则
 
cos 30
 
的值为（ ）
A．
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．
2
3
7．
“数列
{ }
n
a
和数列
{ }
n
b
极限都存在”是
“数列
{ }
n n
a b
和数列
{ }
n n
a b
极限都存在”
的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必
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要
8．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种
求三角形面积的方法——三斜求积术：
“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余
半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，
开平方得积”．也就是说，在
ABC
中，
, ,abc
分别为内角
, ,A B C
的对边，那么
ABC
的面积
2
2 2 2
2 2
1
4 2
a c b
S a c
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，若
2 3b
，且
3sin
tan 1 3cos
B
CB
，则
ABC
面积
S
的最大值为（ ）
A．
3 2
B．
3 3
C．6 D．
3 6
二、多选题（共 4小题每题五分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分。）
9．新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先
进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，
其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．甲同学体温的极差为 0.4℃
B．乙同学体温的众数为 36.4℃，中位数与平均数不相等
C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
D．甲同学体温的第 80 百分位数为 36.5℃
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10．若
3 2
x
，
5 3
y
，则下列选项正确的有（ ）．
A．
2
3
x
B．
x y
C．
2x y xy 
D．
1 1
x y
x y
 
11．下列说法中正确的是（ ）
A．全称量词命题“
x N
，
2
x x
”的否定是“
x N
，
2
x x
”
B．若函数
 
f x
在其定义域内的最大值为 2，最小值为 0，则
 
f x
的值域
是
 
0, 2
C．定义在
R
上的函数
( )y f x
的图象与 y轴有且只有一个交点
D．若
 
f x
是奇函数，则
 
0 0f
12．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1的正三角形构成的，将
它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（ ）
A．六面体的体积为
2
6
B．若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为
8 6
729
C．折后棱
AB
，
CD
所在直线异面且垂直
D．折后棱
AB
，
CD
所在直线相交
三、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分）
13．用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个
数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个.（用数字作答）
14．已知一圆台的高为 3，下底面面积是上底面面积的 4倍，若圆台的体积
为
7π
，则该圆台的母线长为 ．
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