新疆喀什第二中学2024届高三年级上学期期中测试 数学答案

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喀什第二中学 2023～2024 学年第一学期高三年级期中测试
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角
形、平面向量与复数。
一、选择题：本题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题可得 ，然后利用交集的概念即得.
【详解】由 可得 ，即 ，
所以 ．
故选：C．
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的除法计算出复数 z，再利用模长公式求 .
【详解】因为 ，所以 ，所以 ．
故选：A．
3. 如图所示，在 中， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.
【详解】根据向量的线性运算法则，可得：
.
故选：A.
4. 若角 的终边上有一点 ，且 ，则 （ ）
A. 4B. C. -1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据公式 ，即可得到本题答案.
【详解】由已知，得 ，解得 .
因为 ，所以 ，则 .
故选：C
5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别证明充分性和必要性，即可得到本题答案.
【详解】①当 时，满足“ ”，但不满足“ ”，所以“ ”不能推出“ ”，
故充分性不成立；
② 由 ，解得 ，因“ ”可以推出“ ”，故必要性成立.
综上，可知“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
6. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，
某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例 关于还款人的年收入 （单位：
万元）的 Logistic 模型： .已知当贷款人的年收入为 9万元时，其实际还款比例为 50%，
若贷款人的年收入约为 5万元，则实际还款比例约为（参考数据： ）（ ）
A. 30% B. 40% C. 60% D. 70%
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得 ，令，即可求解.
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