四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期一模文数答案

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月考五数学（文科）答案

一．选择题：CCABC BADDB AD

二．填空题：



3ln

.16cos)(.1522.14

.13 xxg  ，（

12.【详解】当

1x

时，

 

f x x e

，则

 

22 2

x x

f x x x e x x e

   

，

当

   

, 2 , 0,1x  

时，

 

0f x



，

 

f x

单调递增，当

 

2,0x 

时，

 

0f x



，

 

f x

单调

递减，且

   

2 , 0 0f f

  

；当



时，

 

f x x



，则

   

e x

f x x





，

当

 

1 2x ,

时，

 

0f x



，

 

f x

单调递减，当

 

2,x 

时，

 

0f x



，

 

f x

单调递增，且

   

1 , 2 4

f e f 

，且

 

0f x 

恒成立，画出函数图象如下：

对A，由函数图象可得 0是函数

( )f x

的零点，故 A错误；对 B,方程

[ ( )] 2 ( ) 0( )f x af x a R  

等价于

 

0f x 

或

 

2f x a

，由图可得

 

0f x 

有1个实数根

0x

，所以方程

[ ( )] 2 ( ) 0( )f x af x a R  

有两个不等实根等价于

 

2f x a

有1个非零实根，则由图可得

e 2

2或

，故 B错误.对C，由图可得

2x 

是

( )f x

的极大值点，故 C错误；

对D，由图可得

   

 

0,e , ,e

f x f x  

  



 

，故

1(0,1)x 

，

2(1,3)x

，使

1 2

( ) ( )f x f x

，

故D正确；

17.（1）

1a 

时，

 

3 2 3 9f x x x x   

，

 

' 3 2 3f x x x  

，

 

' 2 11f

，

 

2 1f

，故切线方程是：

 

1 11 2y x  

，即

11 21 0x y  

；

（2）若函数

 

f x

在区间

 

1, 2

上单调递减，

{#{QQABDQCQggAgABIAABhCEQXoCAMQkAECCIoOQBAMMAIAQQFABAA=}#}

则

 

' 3 2 3 0f x x ax   

在

 

1, 2

恒成立，即

3 1

a x x

 

  

 

 

在

 

1, 2

恒成立，

令

 

3 1

h x x x

 

  

 

 

，

 

1, 2x

，

    

3 1 1

' 0

x x

h x x

 

  

在

 

1, 2

恒成立，

∴

 

h x

在

 

1, 2

递减，

   

min

h x h  

，∴

a 

18. （1）由题可知数列

 

是以 2为首项，2为公比的等比数列.

故

b

（2）由（1）可得，

b

，所以

c 

，

设

d

设其前

项和为

，

则

1 2 3 1

1 2 3 1 ,

2 2 2 2 2

nn n

n n

S



     

①

2 3 4 1

1 1 2 3 1 ,

2 2 2 2 2 2

nn n

n n

S



     

②

减②得

1 1 13 12

1 1

2 2

1 1 1 1 1 2

1 ,

2 2 2 2 2 2 2 2

nn n nn

n n n

S  

 

 



 

 

  

 

 

         





所以

2 ,

S

 

所以

n



 2

19.【详解】（1）因为

cos cos 2 0

cos

a C c A b

 

，故

cos cos 2 cos 0a C c A b C  

，

则

sin cos sin cos 2 sin cos 0A C C A B C  

，

故

sin( ) 2 sin cos 0A C B C  

，因为

πA C B  

，则

sin( ) sin 0A C B  

，

则

1 2 cos 0C 

，故

cos 2

C 

，则

3π

C

；

（2）

cos cosac B bc A b 

，则

2 2 2 2 2 2

2 2

a c b b c a

ac bc b

ac bc

   

   

，

化简得

2 2

2a b

，则

2 2b

，故△ABC 的面积

1sin

S ab C 

1 2

4 2 2 4

2 2

   

20．【详解】（1）在

Rt AEG△

中，因为

sin   AG

AEG EG

，可得

sin sin



 



EG AEG

，

在

AFG

中，可知



  AFG

，

{#{QQABDQCQggAgABIAABhCEQXoCAMQkAECCIoOQBAMMAIAQQFABAA=}#}

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