四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三上学期12月月考试题 数学（理）参考答案

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参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 11．B
12．B
由 ， ， ，
得 ， ， ，令 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，所以 在 上是增函数，
在 上是减函数，于是 ，即 ，
又b， ，所以 ；
，
因为 ，所以 ， ， ，
因此 ，于是 ，又 a， ，所以 ；
令 ，则 ，所以 在
上是增函数， ， ，即 ， ，
，于是 ，又 a， ，所以 ；综上 .
故选： .
13． 14． 15．/
16．
设 ，由题意可得： ，即 ，
可知 表示正方形 ，其中 ，
即点 在正方形 的边上运动，因为 ，由图可知：
当 取到最小值，即 最大，
点 有如下两种可能：
①点 为点 A，则 ，可得 ；
②点 在线段 上运动时，此时 与 同向，不妨取 ，
则 ；
因为 ，
所以 的最大值为 .
故答案为： .
17．(1) ；(2) .
（1）由已知， 时 ，即有 ，解得 ，
当 时，由 ，得 ，
两式相减，得 ，即 ，则 ，
因为 单调递增，且 ，则 ， ，
所以 ，即 ，故 是首项为 1，公差为 1的等差数列，
所以， 的通项公式 ．
（2）由 ，得 ， ，所以 ，①
则有 ，②
①－②，得 ，
所以 ．
18．(1) (2)
（1）由 ，有 ，两边同乘 得
，故 ，即
．
因为 ，所以 A为锐角， ，所以 ．
又因为 ，所以 ．
（2）在 中，由余弦定理 ，即 ，故
，解得 或 舍）．
故 ．
19．(1) ，平均数为 ；(2) .
（1）由频率分布直方图得： ，解得 ，
阅读时长在区间 内的频率分别为
，
所以阅读时长的平均数 .
（2）由频率分布直方图，得数据在 两组内的频率比为 ，
则在 内抽取 人，记为 ，在 内抽取 人，记为 ，
从这 名志愿者中随机抽取 人的不同结果如下：
，共 15 个，
其中抽取的 人都在 内的有 ，共 6
个，
所以所抽取 2人都在 内的概率 ．
20．(1) (2)
（1）由题意， ， ，解得 ， ， ，
所以椭圆方程为 .
（2）设直线 为 ， ， ，由题意，以 为直径的圆的方程为
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