陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析

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陕西师大附中 2023—2024 学年度第一学期
期中考试高一年级数学试题
命题人：马杰 审题人：张文英
一、选择题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 集合 ，则集合 的非空真子集个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. “ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于 x的不等式 的解集为 ， 的解集为（ ）
A. B.
C
.
D.
5. 记地球与太阳的平均距离为 R，地球公转周期为 T，万有引力常量为 G，则太阳的质量 （单
位： ）.由 ， ， ，计算得太阳的质量约为（ ）
A. B. C. D.
6. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设
m，n，x，y均为大于零的实数，则 ，当且仅当 时等号成立．根据权方和不等
式，函数 的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 18
7. 定义域为
的
函数 满足 ，且当 时， 恒成立，
设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 4分，部分选对的得-分有选错的得 0分．）
9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C
.
D.
10. 下列命题为真命题的是( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
11. 已知 是幂函数 图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ）
A
.
B.
C. D.
12. 设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ，若对任
意 ，都有 ，则实数 的取值可以是（ ）
A. 4 B. C. D. 6
三、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分．）
13. 已知 ，则 的值为_____________．
14. 已知实数 a，b满足 ，则 的最小值为_____________．
15. “函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数”．该结论
可以推广为：“函数 的图象关于 成中心对称图形的充要条件是函数 为
奇函数”．则函数 的对称中心为______________．
16. 已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， ，如果关于 的
方程 恰有 7个不同的实数根，那么 的值等于______________．
四、解答题（本题共 5小题，共 56 分．第 17-18 题每题满分 10 分，19-21 题每题满分 12 分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知集合 ， ．
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