陕西省榆林市十校联考2023-2024学年高三上学期12月月考试题+数学（文）+含解析

3.0 envi 2024-12-14 4 4 1.4MB 30 页 3知币
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文科数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知复数
是
实数，则 （ ）
A. 0 B. －1 C. 2 D. －2
2
.
设全集 ，集合 A，B满足 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知一个三棱锥的主视图、左视图和俯视图均为斜边长为 4的等腰直角三角形，则该三棱锥的体
积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
5. 已知 是定义域为 的偶函数，且其图像关于点 对称，当 时，
，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面直角坐标系内的动点 满足 ，则 P满足 的概率为（ ）
A. B. C. D.
7
.
已知抛物线 ： ， ： ，若直线 l： 与 交于点 A，B，且与 交
于点 P，Q，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
8. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.若 ， 且 ，则 的面
积 （ ）
A. 1 B. C. D.
9. 已知函数 在 的最小值为－1，则 （ ）
A. 2e B. 3 C. e D. 1
10. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴 AC 为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底
面直径.将圆柱侧面沿母线 AB 展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是
函数 图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
11. 已知 A，B是圆 C： 的两点，且 是正三角形，则直线 AB 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数 ，过坐标原点 O作曲线 的切线 l，切点为 A，过 A
且与 l垂直的直线 交 x轴于点 B，则 面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知数据 15，14，14，a，16 的平均数为 15，则其方差为______.
14. 已知某圆台的上底面圆心为 ，半径为 r，下底面圆心为 ，半径为 2r，高为 h.若该圆台的外接球球
心为 O，且 ，则 ______.
15. 若双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，点 P是其右支上的动点， 与
其左支交于点 Q.若存在 P，使得 ，则 C的离心率的取值范围为______.
16. 已知 O为坐标原点，点 ，P为圆 上一点，则 的最大值为______.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 某酒店为了调查入住宾客对该酒店服务的满意率，对一个月来曾入住过的顾客进行电话回访，回访结
果显示，顾客的满意率为 80%.在不满意的顾客中，对住宿环境不满意的占 60%，对服务员的服务态度不满
意的占 40%.
（1）若在电话回访的所有顾客中，对住宿环境不满意的顾客共有 240 人，求此次电话回访的顾客总数；
（2）若在一同住宿的甲、乙等五名顾客中，随机选择两名进行回访，求甲、乙两人中至少一人被选中的
概率.
18. 如图，在四棱锥 中，底面 是等腰梯形， ， 是正三角形，已知
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