陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+含解析

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2023—2024 学年度第一学期期中质量检测题
高二数学
（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一
节）
2023.11
注意事项：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。
2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.如果方程 表示的曲线为椭圆，则 的取值范围是(? ?)
A. B.
C. D. 且
2.若直线 和直线 平行，则 m的值为(? ?)
A. 1 B. C. 1 或 D.
3.已知直线经过点 和点 ，则直线 AB 的倾斜角为(? ?)
A. B. C. D.
4.在空间直角坐标系 中，点 关于平面 xOz 的对称点为 B，则 点的坐标
为(? ?)
A. B. C. D.
5.如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，那么点
P 的轨迹为(? ?)
A. 线段 B. 直线 C. 椭圆 D. 圆
6.若 是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是(? ?)
A. B.
C. D.
7.圆 与圆 的公切线有(? ?)
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
8.如图，已知正三棱柱 的棱长均为 2，
则异面直线 与 所成角的余弦值是(? ?)
A. B.
C. D. 0
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.下列说中正确的是(? ?)
A. 是直线 的一个方向向量
B. 直线 与直线 之间的距离是
C. 点 到直线 l： 的距离为
D. 经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线条数共有 2 条
10.已知直线 l的方程是 、 不同时为 ），以下说法中正确的是(?
)
A. 若 在直线 l上，则直线 l的方程可写成
B. 若 、 均不为零，则直线 l与x轴、y轴都相交
C. 若 ， , ，则直线 l与x轴平行
D. 若 ， ，则直线 l是y轴所在直线
11.已知直线 和圆 ，则以下判断中正确的是(? ?)
A. 直线 l恒过定点 B. 圆心 O到直线 l的最大距离是
C. 直线 l与圆 O相交 D. 若 ，直线 l被圆 O截得的弦长为 4
12.已知空间向量 ， ，则下列结论正确的是(? ?)
A. B.
C. D. 在 上的投影向量为
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.若三条直线 ， ， 相交于同一点，则实数 m的值为___
_______.
14.已知直线 l经过点 ，且与直线 垂直，则直线 l的方程为__________.
15.椭圆 的焦点坐标是__________.
16.椭圆 的离心率为 ，则 __________.
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有 1 分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题满分 10 分）
已知直线 l：.
（1）在给定的直角坐标系中，画出直线 l；??
（2）在直线 l外取 4 个点，将这些点的坐标代入 ，求它们的值，观察有什
么规律，把这个规律表示出来.
18.（本小题满分 12 分）
已知圆心为 的圆经过 、 两点，且圆心 在直线 上，
请你用两种解法求此圆的标准方程．
19.（本小题满分 12 分）
如图，正四面体 四个面都是正三角形 的棱长为 1，M是棱 BC 的中点，点 N
满足 ，点 P满足
（1）用向量 表示 ；
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