陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考 理数

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高三联考理科数学试题 第 1 页 共 4 页
2024 届高三联考数学（理科）试卷
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
本试卷共 4页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
1．设集合
 
3 , 0
4
x
A x y x B x Z x

= = − = 

−

，则
AB=
（ ）
A．
 
40 xx
B．
 
40 xx
C．
 
4xNx
D．
 
30 xx
2．已知向量
，则“
2m=
”是“
ab⊥
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设
mn、
是两条不同的直线，

、
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
m
⊥
，
n
∥
，则
m
⊥
n
. ②若
mn⊥
，
n
∥
，则
m
⊥
.
③若
m
⊥
，
∥
，则
m
⊥
. ④若
m
⊥
，
m
⊥
，则
∥
.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③
4.已知
( )
5fx−
是定义在
R
上的奇函数，且当
xm
时，
( )
fx
单调递增，要确保
( )
fx
的
零点唯一，则
m
的值可以为（ ）
A．
4−
B．0 C．
5−
D．5
5.若
2
3
1
(3 )
2
n
xx
−
的展开式中含有常数项(非零),则正整数 n的可能值是（ ）
A .3 B.4 C.5 D.6
6.某地市在 2023 年全市一模测试中，高三学生数学成绩
X
服从正态分布
( )
2
90,N
，已知
( )
88 92 0.32PX  =
，
( )
85P X m=
，则下列结论正确的是（ ）
A.
0 0.34m
B.
0.34m=
C.
0.34 0.68m
D.
0.68m=
7.函数
( ) ( )( )
sin 0,0 πf x x
 
= +  
的部分图象如图，
BC x∥
轴，当
π
0, 4
x


时，不等式
( )
xmxf 2sin+
恒成立，
{#{QQABBQCEggioABBAARhCQQHYCkAQkAACAAoGAFAEoAIAABNABAA=}#}
高三联考理科数学试题 第 2 页 共 4 页
则
m
的取值范围是（ ）
A．
−− 2
3
，
B．
−− 2
1
，
C．
(
3−− ，
D．
(
1−− ，
8. 等 比 数 列
 
n
a
的各项均为正数，且
2
1 2 3 2 6
2 3 1, 9 .a a a a a+ = =
设
3 1 3 2 3
log log ...... log ,
nn
b a a a= + + +
则数列
1
n
b



的前项和
n
S=
（ ）
A.
2n−
B.
2
1
n
n
−+
C.
1]
2
n
1
[1-（ ）
3
D.
4
1
n
nn
−+（ ）
9. 已知双曲线
E
：
22
22
1( 0, 0)
xy ab
ab
− =
的右焦点为
(5,0)F
，过点
F
的直线交双曲线
E
于
A
、
B
两点.若
AB
的中点坐标为
(6, 2)−
，则
E
的方程为( )
A.
22
1
5 20
xy
−=
B.
22
1
16 9
xy
−=
C.
22
1
9 16
xy
−=
D.
22
1
15 10
xy
−=
10．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到 10 年内每年此农产
品的销售额（单位：万元）等于上一年的 1.3 倍再减去 3．已知第一年（2023 年）该公司该
产品的销售额为 100 万元，则按照计划该公司从 2023 年到 2032 年该产品的销售总额约为
（参考数据：
10
1.3 13.79
）（ ）
A．3937 万元 B. 3837 万元 C．3737 万元 D．3637 万元
11.已知点 A，B，C在圆
22
4xy+=
上运动，且 AB⊥BC，若点 P的坐标为（3，0），则
||PA PB PC++
的最大值为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
12.已知函数
( ) ( ) ( )
3 2ln 1
x
f x x e a x x= − + − +
在
( )
1, +
上有两个极值点,且
( )
fx
在
( )
1,2
上单调递增,则实数
a
的取值范围是( )
A.
( )
,e+
B.
( )
2
,2ee
C.
( ) ( )
22
,2 2e e e +
D.
( )
2
2e+
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.若
1zi=−
，则
| 3 |iz z−
= .
14.在△
ABC
中,内角
A
、
B
、
C
的对边分别是
a
、
b
、
c
,且
2 2 2 3a b c bc= + +
.已知
3a=
,
S
为△
ABC
的面积,则
3cos cosS B C+
的最大值是 .
{#{QQABBQCEggioABBAARhCQQHYCkAQkAACAAoGAFAEoAIAABNABAA=}#}
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