山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）

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济宁市第一中学 2024 届高三 3 月份定时检测
数学试题
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
1．二项式
4
21
2
xx
 
 
 
的展开式中含
2
x
项的系数为（ ）
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
1
2
2．平面向量
a
，
b
满足
| | 2a
，
，
4a b 
，则
b
在
a
方向上的投影向量为（ ）
A．
15
12 a
B．
1
4a
C．
3
8a
D．
15
8a
3．若函数
 
cos π (0 π)f x x
 
 
的图象关于直线
1
3
x
对称，则
（ ）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2π
3
D．
5π
6
4．从
1,2, ,9
这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ）
A．
1
3
B．
4
9
C．
7
18
D．
13
36
5．已知正四棱锥
P ABCD
各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为 4，体积为
64
3
，则该球表面积为（ ）
A．
9π
B．
36π
C．
4π
D．
4π
3
6．设抛物线
22y x
的焦点为
F
，过抛物线上点
P
作其准线的垂线，设垂足为
Q
，若
30PQF  
，则
PQ
（ ）
A．
2
3
B．
3
3
C．
3
4
D．
3
2
7．设
10
33
ea
，
11
ln 10
b
，
ln 2.2
10
c
，则（ ）
A．
abc 
B．
c b a 
C．
b<c<a
D．
a c b 
8．已知
 
n
a
是等差数列，
 
sin
n n
b a
，存在正整数
 
8t t
，使得
n t n
b b
，
*
nN
.若
集合
 
*
,
n
S x x b n N  
中只含有 4个元素，则
t
的可能取值有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题（每题 6 分，共 18 分）
9．已知圆
2 2 2 2
1 2
: ( 3) 1, : ( ) 16C x y C x y a  
，则下列结论正确的有（ ）
A．若圆
1
C
和圆
2
C
外离，则
4a
{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
B．若圆
1
C
和圆
2
C
外切，则
4a 
C．当
0a
时，圆
1
C
和圆
2
C
有且仅有一条公切线
D．当
2a 
时，圆
1
C
和圆
2
C
相交
10．已知
1
z
、
2
z
都是复数，下列正确的是（ ）
A．若
1 2
z z
，则
1 2
 z z
B．
1 2 1 2
z z z z
C．若
1 2 1 2
z z z z  
，则
1 2 0z z
D．
1 2 1 2
z z z z  
11．已知函数
 
sin
2 cos2
x
f x x
，则（ ）
A．
 
f x
的最小正周期为
π
B．
 
f x
的图象关于点
 
π, 0
对称
C．不等式
 
f x x
无解 D．
 
f x
的最大值为
2
4
三、填空题(每题 5 分，共 15 分）
12．已知双曲线
 
2 2
2 2
: 1 0, 0
x y
C a b
a b
 
的一条渐近线与直线
: 2 5 0l x y  
垂直，则
C的离心率为 .
13．甲袋中有 5个红球和 3个白球，乙袋中有 4个红球和 2个白球，如果所有小球只存
在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出
一球放入乙袋，分别用
1
A
、
2
A
表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋
中随机取出两球，用 B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件
B的概率是 .
14．如图，已知点
P
是棱长为 2的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的底面
ABCD
内（包含边界）
一个动点，若点
P
到点
A
的距离是点
P
到
1
BB
的距离的两倍，则点
P
的轨迹的长度
为 ．
{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}
试卷第 3页，共 4页
四、解答题（共 77 分）
15 ．（ 13 分 ） 在 锐 角 三 角 形
ABC
中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
 
3 cos cos 2 sina C c A b B 
．
(1)求角 B的值；
(2)若
2 3b
，求
2 2
a c
的取值范围．
16．（15 分）如图，
S
为圆锥顶点，
O
是圆锥底面圆的圆心，
AB
，
CD
是长度为
2
的底
面圆的两条直径，
AB CD O
，且
3SO
，
P
为母线
SB
上一点．
(1)求证：当
P
为
SB
中点时，
SA∥
平面
PCD
；
(2)若
60AOC  
，二面角
P CD B 
的余弦值为
3 21
21
，试确定 P点的位置．
17．（15 分）我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓
丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消
防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了
三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为
4
5
，每次投弹是否击中目标
相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为
1
2
，击中目标两次起火点被扑灭
的概率为
2
3
，击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}
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