辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷含答案

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葫芦岛八中 2020–2021 学年度下学期高一期中考试数学试卷

答题时间：120 分钟总分数：150 分

一、单选题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在① 160°；② 480°；③－960°；④ 1530°这四个角中，属于第二象限角的

是(　　)

A．①　　　　　　　 B．①②

C．①②③ D．①②③④

2．将转化为弧度为（）

A．B．C．D．

3．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系

的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为

田几何？”（一步=1.5 米）意思是现有扇形田，弧长为 45 米，直径为 24 米，

那么扇形田的面积为( )

A．135 平方米 B．270 平方米 C．540 平方米 D．1080 平方米

4．已知向量 a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若 a·b＝1，则 x等于(　　)

A．1　 B．　　　 C．－　 D．－1

5．若，则 ( )

A．1 B．C．D．

6．cosα，α∈ （， π）， sinβ，β是第三象限角，则 cos （β﹣α）＝

（　　）

A．B．C．D．

7．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b之间的夹角为 60°，那么|a－4b|2＝(　　)

A．2 　 B．2　 C．6 　D．12

8．函数 y＝2sin 的图像(　　)

A．关于原点成中心对称 B．关于 y轴成轴对称

C．关于点成中心对称 D．关于直线 x＝成轴对称

二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个

选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，

有选错的得 0分)

9．若 sin α＝，且 α为锐角，则下列选项中正确的有(　　)

A．tan α＝ B．cos α＝ C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝－

10．已知向量 a＝(3,4)，b＝(－4，－3)，则下列说法正确的是(　　)

A．a与b的夹角是直角 B．|a＋b|为2

C．a＋b与a－b的夹角是直角

D．a在b上投影的数量等于 b在a上投影的数量

11．已知函数 f(x)=cos2x-sin2x+1,则(

)

A.f(x)的对称轴为 x= (k∈Z) B.f(x)的对称轴为 x= (k∈Z)

C.f(x)的最小正周期为 π,最大值为 2 D.f(x)的最小正周期为 2π,最大值为 1

12．将函数 f(x)的图像向右平移个单位，再将所得函数图像上的所有点的横坐标

缩短到原来的，得到函数 g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像．已知函数 g(x)的部分图像

如图所示，则函数 f(x)(　　)

A．最小正周期为 π，最大值为 2

B．最小正周期为 π，图像关于点中心对称

C．最小正周期为 π，图像关于直线 x＝对称

D．最小正周期为 π，在区间上单调递减

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上)

13．函数 y＝tan 的定义域为________ ．

14．已知 sin αcos α＝，则 sin α－cos α＝________.

15．已知向量 a＝(1，－)，b＝(－，1)，则 a与b夹角的大小为________．

16．已知 4sin（α）+4cos（α）＝3，则 cos（2α）＝　　．

四、解答题(本题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤)

17．(本小题满分 10 分)已知 α是第三象限角，且 f(α)＝

(1)化简 f(α)；

(2)若tan(π－α)＝－2，求 f(α)的值．

18．(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）＝2sin ．

（1）求 f（x）最小正周期及单调递增区间；

（2）当时，求 f（x）的最大值和最小值．

19．(本小题满分 12 分) 已知向量|a|＝1，|b|＝2.

(1)若a与b的夹角为，求|a＋2b|；

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摘要：

葫芦岛八中2020–2021学年度下学期高一期中考试数学试卷答题时间：120分钟总分数：150分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在①160°；②480°；③－960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是(　　)A．①　　　　　　　B．①②C．①②③D．①②③④2．将转化为弧度为（）A．B．C．D．3．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇...

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