江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初适应性练习 数学 含答案

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2023~2024 学年度第二学期高三期初试卷
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．一组数据从小到大的顺序排列如下： 9，10，12，15，17，18，22，26，经计算，则 75%分位数是（
）
A．18 B．20 C．21 D．22
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．D．2
3．在 中， ，且 的面积为 ，则 （ ）
A．B．C．2 D．3
4．已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知平面内的向量 在向量 上的投影向量为 ，且 ，则 的值为（ ）
A．B．1 C．D．
6．等差数列 的首项为 1，公差不为 0．若 成等比数列，则 的前 5项的和为（ ）
A．B．C．5 D．25
7．已知 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．2
8．已知过坐标原点 且异于坐标轴的直线交椭圆 于 两点， 为 中点，过
作 轴垂线，垂足为 ，直线 交椭圆于另一点 ，直线 的斜率分别为 ，若 ，
则粗圆离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知 ，下列命题正确的是（ ）
A．命题“ ”的否定是“ ，使得 成立”
B．若命题“ 恒成立”为真命题，则
C．“ ”是“方程 有实数解”的充分不必要条件
D．若命题“ ”为真命题，则
10．正方体 的 8个顶点中的 4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集
合 ，则（ ）
A． 中元素的个数为 58
B． 中每个四面体的体积值构成集合 ，则 中的元素个数为 2
C． 中每个四面体的外接球构成集合 ，则 中只有 1个元素
D． 中不存在四个表面都是直角三角形的四面体
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是 的一个周期
B． 的最小值是
C．存在唯一实数 ，使得 是偶函数
D． 在 上有 3个极大值点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．与圆 和圆 都相切的直线方程是______．
13 ． 已 知 是 圆 锥 的 底 面 直 径 ， 是 底 面 圆 周 上 的 一 点 ， ， 则 二 面 角
的余弦值为______．
14．如果函数 在区间 上为增函数，则记为 ，函数 在区间 上为减函数，则记
为 ． 已 知 ， 则 实 数 的 最 小 值 为 ______ ； 函 数 ， 且
，则实数 ______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
在 如 图 所 示 的 圆 台 中 ， 是 下 底 面 圆 的 直 径 ， 是 上 底 面 圆 的 直 径 ， ，
为圆 的内接正三角形．
（1）证明： 平面 ；
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