江苏省扬州中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含答案

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江苏省扬州中学 2023-2024 学年度第二学期期中试题
高一数学 2024.04
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．复数
z=1+i
1−i
，其中
i
为虚数单位，则
z
在复平面对应的点的坐标为（CCCC）
A．
(0,−1)
B．
(0,1)
C．
(−1,0)
D．
(1,0)
2．用二分法研究函数
的零点时，第一次经过计算发现
f
(
0
)
<0
，
f
(
0.5
)
>0
，可得其中一个零点
x0∈
(
0,0.5
)
，则第二次还需计算函数值（）
A．
f
(
1
)
B．
f
(
−0.5
)
C．
f
(
0.25
)
D．
f
(
0.125
)
3．已知
△ABC
中内角
A
、
B
、
C
的对边分别是
a
、
b
、
c
，
c=6
，
a=4
，
B=120∘
，
b=¿
（CCCC）
A．
76
B．
2❑
√
19
C．
27
D．
2❑
√
7
4．已知向量
⃗
a=
(
−3,4
)
，
⃗
b=
(
1,0
)
，向量
⃗
a
在向量
⃗
b
方向上的投影向量的模为
（CCCC）
A．
−3
5
B．
3
5
C．
3
D．
−3
5．如图所示，
△ABC
中，点 D是线段
BC
的中点，E是线段
AD
的靠近 A的三等分点，
则
⃗
BE=¿
（CCCC）
A．
5
3
⃗
BA−1
3
⃗
BC
B．
2
3
⃗
BA+1
6
⃗
BC
C．
1
3
⃗
BA+1
3
⃗
BC
D．
2
3
⃗
BA+1
3
⃗
BC
6．函数
f
(
x
)
=2sin xcos x+2 cos2x
的最大值是（CCCC）
A．1 B．
❑
√
2
C．
❑
√
2+1
D．
2❑
√
2
7.已知
cos (θ+20 °)=cos(θ+40°)+cos(θ−40 °)
，则
tan θ=
（ ）
A．B．C．D．
8.若
△ABC
的角
A , B , C
所对边
a , b , c
，且满足
a−2b+4bsin2A+B
2=0
，则
tan A
的
最大值为（ ）
A.
√
6
4
B.
√
3
3
C.
3
4
D.
√
6
2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下列命题为真命题的是（CCCC）
A．若复数
z1>z2
，则
z1, z2∈R
B．若 i为虚数单位，n为正整数，则
i4n+3=i
C．若复数
z1, z2
满足
z1
2+z2
2=0
，则
z1=z2=0
D．若
(
1+2 i
)
a+b=2 i
，其中
i
为虚数单位，a，b为实数，则 a=1，b=
−¿
1
10．若平面向量
⃗
a=
(
n , 2
)
，
⃗
b=
(
1, m−1
)
，其中
n
，
m∈R
，则下列说法正确的是
（CCC）
A．若
2
⃗
a+
⃗
b=
(
2,6
)
，则
⃗
a//
⃗
b
B．若
⃗
a=−2
⃗
b
，则与
⃗
b
同向的单位向量为
(
❑
√
2
2,−❑
√
2
2
)
C．若
n=1
，且
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为锐角，则实数
m
的取值范围为
(
1
2,3
)
∪
(
3,+∞
)
D．若
⃗
a⊥
⃗
b
，则
z=2n+4m
的最小值为
4
11.在扇形
OAB
中，
OA=2，∠AOB=90 °
，点
C
在弧
AB
上运动且不与点
A , B
重合，
OD ⊥BC
于点
D
，
OE⊥AC
与点
E
，则（ ）
A.
DE
的长为定值
B.
∠DOE
的大小为定值
C.
ΔODE
面积的最大值为
1
2tan 3π
8
D.四边形
ODCE
的面积的最大值为
❑
√
2+2
2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知
A
(
−1,2
)
, B
(
2,0
)
, C
(
x , 3
)
,且
⃗
AB ⊥
⃗
AC
，则
x=¿
.
13．已知
sin(2θ−π
6)=−1
3
，
θ∈(0,π
2)
，则
sin(θ+π
6)=¿
.
14.
已知
O
为
Δ ABC
的内心，
cos ∠ABC =1
4
，且满足
⃗
BO=x
⃗
BA+y
⃗
BC
，则
x+y
的
最大值为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
复数
z=a2−a−6+
(
a2−3a−10
)
i
，其中
i
为虚数单位，
a
为实数．
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