江苏省扬州中学2023-2024学年高三下学期3月限时训练 数学 含解析

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2023~2024 学年度第二学期开学检测
高 三 数 学
一、选择题: 本题共8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分．在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知等差数列 ，则 是 成立的（ ）条件
A．充要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
3．已知向量 ， ，若 ，则 （）
A．8 B．C．D．
4．星等是衡量天体光度的量．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕佮斯在
公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为 2．已知两个天体
的星等值 和它们对应的亮度 满足关系式 ，则（）
A．3等星是 0.5 等星亮度的 倍 B．0.5 等星是 3等星亮度的 倍
C．3等星是 0.5 等星亮度的 10 倍D．0.5 等星是 3等星亮度的 10 倍
5．已知 ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
6．已知某圆台的体积为 ，其上、下底面圆的面积之比为 且周长之和为 ，则
该圆台的高为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知一次函数 在坐标轴上的截距相等且不为零，其图象经过点 ，令
,，数列 的前 n项和为 ，当 时，n的值为（
）
A．19 B．20 C．21 D．22
8．已知 为双曲线 ： 的一个焦点，C上的 A,B两点关于原点
对称，且 ， ，则 C的离心率是（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9． 已知复数 ,，则下列结论中正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 且 ，则 D．若 ，则 或
10．已知 A，B是随机事件，若 且 ，则（）
A．B．A，B相互独立
C．D．
11 ．已知函数 的定义域为 ，函数 是定义在 上的奇函数，函数
），则必有（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．在 的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中含 项的系
数为．
13．在 中，边 的中点为 ， 为线段 上一动点，若 ，则
的最小值为．
14．已知实数 ,分别满足 ,，则 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分 13 分）
已知 分别为 的内角 的对边，且 ．
(1)求 ；
(2)若 ， 的面积为 2，求 ．
16．（本题满分 15 分）
如图，直四棱柱 中，底面 为等腰梯形，其中 ，
， ， ，N为 中点．
(1)若平面 交侧棱 于点 P，求证： ，并求出 AP 的长度；
(2)求平面 与底面 所成角的余弦值．
17．（本题满分 15 分）
已知椭圆 的离心率为 ，抛物线 在第一象限与
椭圆 交于点 ，点 为抛物线 的焦点，且满足 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 与椭圆 交于 ,两点，过 ,分别作直线 的
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