江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期1月月考试题 数学 含解析

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江苏省扬州中学 2024 届高三年级阶段性检测
数 学 2024.1.15
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. (2＋i)(2－i)＝
A.5 B. －1 C. 1 D.7
3. 已知向量 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 展开式中各项系数之和为 ，则展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
6. 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面 为矩形，顶棱 和底面平行，
书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
（其中 是刍薨的高，即顶棱 到底面
的 距 离 ） ， 已知 和 均 为 等 边 三
角形，若二面角 和 的大小均为 ，则该刍
薨的体积为（ ）
A. B. C. D.
7．已知抛物线 的焦点为 F， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时， =
（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
8. 已知 函数 在区 间 内不存 在最 值， 且在区 间 上， 满足
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（ ）
A. 数据 1，2，3，4，5，6，8，9，11
的
第75 百分位数是 7
B. 若事件 M，N的概率满足 ， 且 M，N相互独立，则
C. 由两个分类变量 ， 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验
，可判断 ， 独立
D. 若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上，则这组样本数据的相关
系数为
10. 已知圆 ： ，过直线 ： 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 A，B，
则（ ）
A. 若点 的坐标为 ，则 B. 面积的最小值为
C. 直线 过定点 D.
11. 已知 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在棱长为 1的正方体 中，点 在侧面 内运动（包括边界）， 为
棱 中点，则下列说法正确的有（ ）
A. 存在点 满足平面 平面
B. 当 为线段 中点时，三棱锥 的外接球体积为
C. 若 ，则 最小值为
D. 若 ，则点 的轨迹长为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ， ，则 __________.
14.数列 满足 ，且 ，则该数列前 5项和可能是________
___(填一个值即可）
15. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数： __________.
①；②函数 在 上单调递增.
16．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，过 的直线交双曲线 的
右支于 ， 两点（其中点 在第一象限内），设 ， 分别为 ， 的内心，则当
时， =____________； 内切圆的半径为____________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知数列 前 项和为 ，且满足__________.
①，均有 且 ，②首项 ， 均有 ；从
条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 前 项和 的表达式.
18. 如图，在四棱锥 中， ，设
分列为棱 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值．
19. 如图，在 中， ，点 P在边 BC 上，且 ．
（1）若 ，求 PB﹔
（2）求 面积的最小值．
20．已知椭圆 的离心率为 ，斜率为 2的直线 l与x轴交于点 M，l与C交
于A，B两点，D是A关于 y轴的对称点．当 M与原点O重合时， 面积为 ．
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