江苏省扬州市2024届高三下学期考前调研测试 数学 含答案

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数 学
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.2
3.圆 被直线 所截线段的长度为（ ）
A.2 B.4 C. D.
4.某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有
植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总
数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的 1株变成 100 万株大约需要（ ）（参考数据：
）
A.40 年 B.30 年 C.20 年 D.10 年
5.已知某圆锥底面半径为 1，高为 2，则该圆锥的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.在二项式 的展开式中，记各项的系数和为 ，则 被 5除所得的余数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在 中， 为线段 的中点，过 的直线分别与线段 交于 ，且
，则 （ ）
A. B. C. D.
8.将一颗骰子连续抛掷三次，向上的点数依次为 ，则 的概率为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有错的得 0分.
9.已知函数 ，则（ ）
A. 最小正周期为
B. 是 图象的一条对称轴
C. 是 图象的一个对称中心
D. 在 上单调
10.已知正实数 满足 （ 是自然对数的底数， ），则（ ）
A. B.
C. 的最大值为 D.方程 无实数解
11.如图，一个棱长为 6的透明的正方体容器（记为正方体 ）放置在水平面 的上方，
点 恰在平面 内，点 到平面 的距离为 2，若容器中装有水，静止时水面与表面 的交线与
的夹角为 0，记水面到平面 的距离为 ，则（ ）
A.平面 平面
B.点 到平面 的距离为 8
C.当 时，水面的形状是四边形
D.当 时，所装的水的体积为
三 填空题：本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在 中，内角 的对边分别是 .若 ，则 __________.
13.已知双曲线 的左 右焦点分别是､，若双曲线左支上存在点 ，使得
，则该双曲线离心率的最大值为__________.
14.对于有穷数列 ，从数列 中选取第 项 第､项､第､项 ，顺次排列构成数
列 ，其中 ，则称新数列 为 的一个子列，称 各项之和为 的一个子
列和.规定：数列 的任意一项都是 的子列.则数列 的所有子列和的和为__________.
四 解答题：本大题共､5小题，计 77 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
已知各项均为正数的数列 前项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明： .
16.（本小题满分 15 分）
如图，在四棱锥 中，底面 是等腰梯形， ，点 在 上，
点 在 上，平面 平面 .
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