江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期1月期末检测数学试题

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2023－2024 学年第一学期期末检测

高三数学 2024.01

一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求)

1．已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则 A∩B中元素个数为( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若复数 z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则在复平面内 z对应的点位于( )．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知平面向量＝(1，3)，＝(－1，2)，则在上的投影向量为( )．

A．(1，－2) B．(－1，2) C．(1，3) D．(－，)

4．计算机在进行数的计算处理时，通常使用的是二进制．一个十进制数 n(n∈N*)可以表

示成二进制数(a0a1a2…ak)2，k∈N，则 n＝a02k＋a12＋…＋ak20，其中 a0＝1，当 k≥1时，

ak∈(0，1)．例如 2024＝1×210＋1×29＋1×28＋1×27＋1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋0×22

＋0×21＋0×20，则十进制数 2024 表示成二进制数为 (11111101000)2．那么，二进制数

(11111111111)2表示成十进制数为( )．

A．1023 B．1024 C．2047 D．2048

5．若 a＞b＞1，x＝ln，y＝(lna＋lnb)，z＝，则( )．

A．x＜z＜y B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x

6．已知函数 f(x)的导数为 f′(x)，对任意实数 x，都有 f(x)－f′(x)＞0，且 f(1)＝1，则 f(x)＞e

的解集为( )．

A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

7．已知 0＜β＜α＜，sinαsinβ＝，cosαcosβ＝，则 cos2α＝( )．

A．0 B． C． D．1

8．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝4，若正方形 ABCD 的一边 AB 为圆 O的

一条弦，则 OC 的最大值为( )．

A．＋ B．2 C．2＋2 D．5

二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分)

9．已知函数 f(x)＝x(ex＋ae)是奇函数或偶函数，则 y＝f(x)的图象可能是( )．

11 位

A． B． C． D．

10．将两组数据合并成一组数据后(可以有重复的数据)，下列特征数一定介于合并前两组

数据的该种特征数之间(可以取等)的有( )．

A．平均数 B．极差 C．标准差 D．中位数

11．已知 f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，若 p：ω≤2，且 p是q的必要条件，则 q可能为( )．

A．f(x)的最小正周期为 π B．x＝是 f(x)图象的一条对称轴

C．f(x)在[0，]上单调递增 D．f(x)在[，]上没有零点

12．棱长为 2的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，下列选项中正确的有( )．

A．过 A1C的平面截此正方体所得的截面为四边形

B．过 A1C的平面截此正方体所得的截面的面积范围为[2，4]

C．四棱锥 C－A1B1C1D1与四棱锥 C1－ABCD 的公共部分为八面体

D．四棱锥 C－A1B1C1D1与四棱锥 C1－ABCD 的公共部分体积为

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13．若(x－)6展开式中的常数项为 120，则实数 a的值为 ▲ ．

14．某圆台的上下底面半径分别为 1和2，若它的外接球表面积为 16π，则该圆台的高为

▲ ．

15．已知椭圆 C：(a＞b＞0)的右焦点为 F，M是OF 的中点，若椭圆 C上到点 M的距离最

小的点有且仅有一个，则椭圆 C的离心率的取值范围为 ▲ ．

16．有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾

邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件．对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被

标记为垃圾邮件的概率为，被标记为垃圾邮件的有的概率是正常邮件，被标记为正常邮件

的有的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤(即垃圾邮件被标记为垃圾邮件)的

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