江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高一下学期期中考试 数学 PDF版含答案（可编辑）

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1
2023/2024 学年度第二学期
联盟校期中考试高一年级数学试题
命题人：陈荣华 审题人：宋长华 做题人：蔡磊
（总分 150 分 考试时间 120 分钟）
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答
题纸上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答
选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数
 
12z i i 
的实部为 （ ）
.3Ai
.3B
.Ci
.1D
2、
sin27 cos18 cos27 sin18  
（ ）
3
.2
A
3
.2
B
2
.2
D
3、在
ABC
中，内角
,,A B C
所对的边长分别为
,,abc
，且满足
: : 3:4:6abc
，
则
cos A
的值为 （ ）
1
.4
A
1
.4
B
43
.48
C
43
.48
D
4、已知向量
a
，
b
的夹角为
3
4
，
2a
，
1b
，则
ab
（ ）
.1A
.3B
.5C
.5D
5、在
ABC
中，
cos cosa A b B
，则
ABC
的形状为 （ ）
.A直角三角形
.B等腰三角形
.C等腰直角三角形
.D等腰三角形或直角三角形
6、
tan23 tan37 3 tan23 tan37  
（ ）
.3A
.3B
3
.3
C
3
.3
D
7、已知两个非零向量
ab与
的夹角为
，我们把数量
sinab
叫作向量
ab与
的叉乘
ab
的
模，记作
ab
，即
ab
=
sinab
.若向量
 
2,4a
，
 
3,1b
，则
ab
（ ）
. 14A
.14B
.2C
.2D
{#{QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=}#}
2
8、在
ABC
中，角
,,A B C
所对的边长分别为
,,abc
，已知
6
A
，
则
2sin cosBC
的取值范围为 （ ）
3
.3
2
A



，
3
.3
2
B

，
33
.22
C



，
. 0 3D
，
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给
出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选
对的得部分分，有选错的得 0分.
9、在
ABC
中，角
,,A B C
所对的边长分别为
,,abc
，若
22a
，
23c
，
4
A
，
则
C
的值可以是 （ ）
.A
5
6
.B
2
3
.C
3
4
.D
3
10、已知
5
cos 5

，
3
cos 5
，其中
, , 0
22

 
 

 
 
，
，以下判断正确的是（ ）
.A
4
sin 2 5
.B
7
cos2 25

.C
 
5
cos 5


.D
 
25
sin 25


11、已知
,ab
是两个不共线的向量，且
3, 1ab
，则下列结论中正确的是 （ ）
.A
ab
的取值范围是
 
3 1 3 1，
. 3 3B a b  
.C
a
在
b
方向上的投影向量可能为
0
.D
ab
与
ab
的夹角最大值为
3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12、已知复数
z
满足
 
11z i i 
，其中
i
为虚数单位，则
______.z
13、如图，在
ABC
中，
1
3
AN AC
，
P
是线段
BN
上的一点，若
1
7
AP mAB AC
，
则实数
m
______.
14、在
ABC
中，角
,,A B C
所对的边长分别为
,,abc
，
若
tan tanAB
 
2 tan tan tanA B C
，则
2
22
______.
c
ab
{#{QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=}#}
3
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
15、（ 13 分）实数
m
取什么值时，复数
 
22
2 3 5 6z m m m m i  
是：
（1）实数？
（2）纯虚数？
16、（ 15 分）已知向量
 
1,2a
，
b
=
 
3, k
.
（1）若
ab∥
，求实数
k
的值；
（2）若
 
2a a b
，求实数
k
的值.
17、（ 15 分）已知
,,abc
分别为
ABC
三个内角
,,A B C
的对边，且
2 2 2
b c a bc 
.
（1）求
A
；
（2）已知
3a
，
ABC
的面积为
93
4
，且
AD
为角
A
的角平分线，求线段
AD
的长.
{#{QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=}#}
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