江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试（2月）数学 含解析

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2023 级高二春学期期初测试（2月）
数学试题
总 分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ 为双曲线的半焦距），
则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. 26 B. 27 C. 28 D. 29
4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走了 378 里路，第一天健
步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问最后一天走的路
程为（ ）
A. 15 里B. 12 里C. 9 里D. 6 里
5. 已知 M是抛物线 上的一点且在 x轴上方，F是抛物线的焦点，以 为始边，FM 为终边的角
，则 等于（ ）
A. 16 B. 20 C. 4 D. 8
6. 已知圆 O： ，过直线 l： 在第一象限内一动点 P作圆 O的两条切线，切点分别是
A，B，直线 AB 与两坐标轴分别交于 M，N两点，则 面积的最小值为（　　）
A. B. C. D. 2
7. 已知 ，若关于 x的方程 在 上有根，则实数 的取值范围是（ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知函数 有两个不同的极值点 ,则下列说法不正确的是（ ）
A. 的取值范围是 B. 是极小值点
C. 当 时， D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．
9. 若 为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（ ）
A. B. （其中 且 ）
C. D.
10. 已知椭圆 E： ， ， 分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点 是椭圆
上异于 A，B的一个动点．下列结论中，正确的有（ ）
A. 椭圆 的长轴长为 8
B. 满足
的
面积为 4的点 恰有 2个
C. 的的最大值为 16
D. 直线 与直线 斜率乘积为定值
11. 已知函数 ，函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 有2个零点
B. 若 ，则 有 4个零点
C. 若 只有 1个零点，则 m的取值范围是
D. 若 恰有 5个零点，则 m的取值范围是
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. ____
13. 设函数 ，利用课本中推导等差数列前 n项和的方法，求得
的值为______.
14. 设实数 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在① 是三次函数，且 ， ， ， ，② 是二次函数，且
这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题.
（1）求函数 的解析式；
（2）求 的图象在 处的切线 l与两坐标轴围成的三角形的面积.
16. 已知圆 C经过 P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在 y轴上截得的线段长为 ，半径小于 5．
（1）求直线 PQ 与圆 C的方程．
（2）若直线 l∥PQ，且 l与圆 C交于点 A
、
B， ，求直线 l的方程．
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