江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 含解析

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徐州一中 2022 级高二第二学期期中考试
数学试卷
（满分：150 分 时长：120 分钟）
一、单选题
1. 若 ，则 的值可以是（ ）
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
2. 已知四面体 ， 是 的中点，连接 ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
3. 已知某市高三女生在国家体质健康测试中的 50 米跑成绩 （单位：s）近似地服从正态分布 ，
且 ，则 （ ）
A
.
0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
4. 在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有 4个男生､2个女生，现将他们分配至两个
社区，保证每个社区有 2个男生､1个女生，则不同的分配方法有（ ）种.
A. 6 B. 9 C. 12 D. 24
5. 下列选项中，不正确的命题是（ ）
A. 若两条不同直线 ， 的方向向量为 ， ，则
B. 若 是空间向量的一组基底，且 ，则点 在平面 内，且
为 的重心
C. 若 是空间向量
的
一组基底，则 也是空间向量的一组基底
D. 若空间向量 ， ， 共面，则存在不全为 0的实数 ， ， 使
6. 将编号为 1，2，3，4，5的小球放入编号为 1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有 2
个小球与所在盒子编号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 质数(prime number)又称素数，一个大于 1的自然数，除了 1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这
个数为质数.数学上把相差为 2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和 ，那么，如果我们在不
超过 30 的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件 ：这两个数都是素数：事件 ：这两个数不是孪
生素数，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙、丙等 6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有 2人，则不同排法有（ ）
A. 128 种B. 96 种C. 72 种D. 48 种
二、多选题
9. 已知 ，则下列描述不正确的是（ ）
A. B. 除以 5所得的余数是 1
C. D.
10. 在一个袋中装有质地、大小均一样的 6个黑球，4个白球，现从中任取 4个小球，设取出的 4个小球中
白球的个数为 X，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 随机变量 X服从二项分布
C. 随机变量 X服从超几何分布
D.
11. 在正方体 中， ，点 满足 ，其中 ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A. 当 平面 时， 不可能垂直
B. 若 与平面 所成角为 ，则点 的轨迹长度为
C. 当 时， 的最小值为
D. 当 时，正方体经过点 、 、 的截面面积的取值范围为
三、填空题
12. 如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜
色不同，则不同的涂色方法有______．
13. 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数 ，其中满足 的五位数有 个，则在
的展开式中， 的系数是______.
14. 已知有 两个盒子，其中 盒装有 3个黑球和 3个白球， 盒装有 3个黑球和 2个白球，这些球除
颜色外完全相同．甲从 盒、乙从 盒各随机取出一个球，若 2个球同色，则甲胜，并将取出
的
2个球全
部放入 盒中，若 2个球异色，则乙胜，并将取出的 2个球全部放入 盒中．按上述方法重复操作两次后，
盒中恰有 7个球的概率是______．
四、解答题
15. 已知二项式 的展开式中第三项的二项式系数为 15.
（1）求 ；
（2）求展开式中的常数项.
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