江苏省无锡市四校2023-2024学年高三下学期期初调研考试 数学 含解析

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2023-2024 学年春学期期初学情调研试卷
高三数学
命题人： 复核人：
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。如
需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．已知
{
⃑
a ,
⃑
b ,
⃑
c
)
是空间的一个基底，则可以与向量
⃑
p=
⃑
a+
⃑
b
，
⃑
q=
⃑
a −
⃑
b
构成基底的向量是( )
A.
⃑
a
B．
⃑
b
C．
⃑
a+2
⃑
b
D．
⃑
a+2
⃑
c
3．若直线
与直线
l2:
(
a− 1
)
x+
(
2a+3
)
y −2=0
互相垂直，则
a
的值为( )
A．
−3
B．
−1
2
C．0或
−3
2
D．1或
−3
4．已知等差数列
{
an
)
共有
2n+1
项，其中奇数项之和为 290，偶数项之和为 261，则
an+1
=( )
A．30 B．29 C．28 D．27
5．如图，一个底面边长为
2❑
√
3π
3
cm 的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半
径为 1cm 的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了 1cm．若
该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（µµµµµµµ）
A．
❑
√
17 πc m2
B．
4πc m2
C．
3❑
√
2πc m2
D．
2❑
√
3πc m2
6．某校 A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若 A须在 B前面 出
场，且都不能在第 3号位置，则不同的出场次序有( )
A．18 种B．36 种C．60 种D．72 种
7．双曲线
C:x2
9−y2
16 =1
的右支上一点
P
在第一象限，
F1
、
F2
分别为双曲线
C
的左、右焦点，
I
为
△P F1F2
的内心，若内切圆
I
的半径为
1
，则
△P F1F2
的面积等于 ( )
A.
32
3
B.
12
C.
24
D.
16
3
8．已知函数
f(x)=¿
若方程
f(f(x))= 1
2
的实根个数为( )
A.
4
B.
8
C.
10
D.
12
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．在△
ABC
中，内角
A , B , C
所对的边分别为 a、b、c，则下列说法正确的是( )
A．
b
sin B=a+b+c
sin A+sin B+sin C
B．若
A>B
，则
sin 2 A>sin 2 B
C．
a=bcos C+ccos B
D．若
¿
，且
⃗
AB
¿
⃗
AB∨¿⋅
⃗
AC
¿
⃗
AC∨¿=1
2¿
¿
，则△
ABC
为等边三角形
10．设 a为常数， ， ，则( )
A. B. 恒成立
C. D. 满足条件的 不止一个
11．如图，在正方体 中， 为棱 上的动点， 为棱 的中点，则下列选
项正确的是( )
A．直线 与直线 相交
B．当 为棱 上的中点时，则点 在平面 的射影是点
C．不存在点 ，使得直线 与直线 所成角为
D．三棱锥 的体积为定值
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知
α∈
(
0,π
)
,sin
(
α − π
6
)
=1
3
，则
cos
(
2α+π
6
)
的值为 .
13．若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则
．
14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设
A(x1, y1)
，
B(x2, y2)
，则
A
，
B
两点间的曼哈顿距离
d(A , B)=¿x1− x2∨+¿y1− y2∨.
已知
M(4,6)
，
点
N
在圆
C:x2+y2+6x+4y=0
上运动，若点
P
满足
d(M , P)=2
，则
¿PN∨¿
的最大值为
．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知该三角形的面积
．
(1)求角 的大小；
(2)若 时，求 面积的最大值．
16．（15 分）
数列
{an}
中，
a1=8, a4=2
且满足
an+2=2an+1− an(n∈N∗)
．
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