江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 含解析

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2023-2024 学年第二学期高二期中考试
数学试题
一、单选题（本大题共 8小题，每题 5分，计 40 分）
1.物体运动的方程为 ，则 时的瞬时速度为（）
A．5 B．25 C．125 D．625
2.某同学逛书店，发现 3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（　　）
A．4种 B．6种C．7种 D．9种
3．若函数 ，则函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
(
−1,4
)
4．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（）
A．B． C．D．
5.若 ， ， ，则 （）
A． B． C．D．
6.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，
则每个景点都有人去游览的概率为（ ）A．B．C．D．
7．已知
a=ln(
√
2e),b=e+1
e, c=ln 5
5+1
，则 a，b，c的大关系为（　　）
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．b＞c＞a
8.若函数 ，在其定义域上只有一个零点，则整数 a的最小值为
（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多选题（本大题共 3小题，每题 6分，计 18 分）
9.关于 ，则 　　
A． B．
C． D．
10.下列正确的是（）
A．由数字 1，2，3，4能够组成 24 个没有重复数字的三位数
B．由数字 1，2，3，4，能够组成 16 个没有重复数字的三位偶数
C．由数字 1，2，3，4能够组成 64 个三位密码
D．由数字 1，2，3，4能够组成 28 个比 320 大的三位数
11.已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A．函数 有极小值 B．函数 在 处切线的斜率为 4
C．当 时， 恰有三个实根
D．若 时， ，则 的最小值为 2
三、填空题（本大题共 3小题，每题 5分，计 15 分）
12.计算： ______.（用数字作答）
13. 已知随机变量 的分布列如下，则 ______
14.已知函数 ，若关于 的方程 恰有 个不同
实数根，则实数 的取值范围为________．
四、解答题（本大题共 5小题，计 77 分）
15(13 分)．已知函数 ，当 时， 取得极值 ．
(1)求 的解析式；
(2)求 在区间 上的最值．
16（15 分）. 已知在 的展开式中，前 3项的系数成等差数列，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．
17（15 分）.“国家反诈中心”APP 集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局
曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021 年该 APP 于各大官方
应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，
随机抽取其中 100 份问卷，统计测试得分（满分
100 分），将数据按照 ， ，…，
，分成 5组，得到如图所示的频率分布直
方图．
(1)求a的值及这 100 份问卷的平均分（同一组数据
用该组数据区间的中点值代替）；
(2)若界定问卷得分低于 70 分的村民“防范意识差”，不低于 90 分的村民“防范意识强”．
现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取 7人开座谈
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