江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-15 5 4 100.92KB 20 页 3知币
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2024 年春学期高二年级阶段性检测
数学试卷2024 年 3 月
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.教育局的小王准备在今年的五月十日上午乘坐汽车或火车到某地进行调研，已知该天上午开往某地的汽
车有
4
个班次，火车有
7
个班次，那么他不同的乘坐方法有()
A.
2
种B.
3
种C.
11
种D.
28
种
2.设函数
f(x)
在
处存在导数为
3
，则
lim
Δx →0
f(1+Δx)− f (1)
3Δx =¿
()
A.
1
B.
3
C.
6
D.
9
3.函数
f(x)=x −2 ln x
的单调递增区间是 ()
A.
(− ∞ , 0)
和
(0,2)
B.
(2,+∞)
C.
(− ∞ , 2)
D.
(0,2)
4.已知函数
f(x)= 1
4x2+cos x
，
f ′ (x)
为
f(x)
的导函数，则
f ′ (x)
的大致图象是()
A. B.
C. D.
5.若函数
f(x)=ex(x2+a)
在
[−2,2]
上单调递减，则实数
a
的取值范围是()
A.
¿
B.
(− ∞ , − 8)
C.
¿
D.
¿
6.若函数
f(x)=1
3x3+1
2(a+2)x2+2ax+1
在
x=−2
时取得极小值，则实数
a
的取值范围是()
A.
(2,+∞)
B.
[0,2]
C.
(− ∞ , 2)
D.
(− ∞ , 2)∪(2,+∞)
7.若定义在
R
上的函数
f(x)
的导函数为
f ′ (x)
，且满足
f ′ (x)<f(x)
，
f(0)=1
，则不等式
f(x)<ex
的解集是
()
A.
(− ∞ , 0)
B.
(− ∞ , 1)
C.
(0,+∞)
D.
(1,+∞)
8.若函数
f(x)=ln x+(a −2)x+a
有两个零点，则实数
a
的取值范围是()
A.
(1,2)
B.
(0,2)
C.
(1,+∞)
D.
(− ∞ , 2)
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是 ()
A.函数
y=2x2−1
在
x=3
处的导数为
11
B.一个做直线运动的物体从时间
t
到
t+Δt
的位移为
Δs
，那么
lim
Δt → 0
Δs
Δt
表示
t
时刻该物体的瞬时速度
C.物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数
v=v(t)
表示，其中
v
表示瞬时速度，
t
表示时间，则该物
体在
t
时刻的加速度为
lim
Δt → 0
v(t+Δt)− v (t)
Δt
D.函数
f(x)
在
x=x0
处的导数
f ′ (x0)
的几何意义是点
(x0, f (x0))
与点
(0,0)
连线的斜率
10.已知函数
f(x)
的导函数
f ′ (x)
的图象如图所示，则下列结论正确的是()
A.
f(x)
有且仅有两个极值点
B.
f(x)
在区间
(2,+∞)
上单调递增
C.
f(x)
可能有四个零点
D.若
f(x)
在区间
(m , n)
上单调递减，则
n − m
的最大值为
6
11.下列结论正确的是()
A.
3
e<ln 3
B.
9 ln 2
3<8 ln 3
4
C.
sin 1
2<3
2sin 1
3
D.
sin 1
2>
√
2
π
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.如图，从
A →C
有________种不同的走法．
13.若直线
y=2x+b
与函数
f(x)=ex+x − a
的图象相切，则
a+b=¿
．
14.若函数
f(x)=1
3x3− x2
在区间
(−2,1+a)
上存在最大值，则实数
a
的取值范围是．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
1 3
分
¿
某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，
O
型血有
11
人，
A
型血有
7
人，
B
型血有
6
人，
AB
型血有
5
人．

(1)
从中任选
1
名学生去献血，有多少种不同的选法？

(2)
从四种血型的学生中各选
1
名学生去献血，有多少种不同的选法？

(3)
从中任选
2
名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？
16.
¿
本小题
1 5
分
¿
“既要金山银山，又要绿水青山”
.
某风景区在一个直径
AB
为
100
米的半圆形花圆中设计一条观光线路．
打算在半圆弧上任选一点
C¿
与
A
，
B
不重合
¿
，沿
AC
修一条直线段小路，在路的两侧
¿
注意是两侧
¿
种植绿
化带；再沿弧
BC
⏜
修一条弧形小路，在小路的一侧
¿
注意是一侧
¿
种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不
计．
(1)
设
∠BAC=θ¿
弧度
¿
，将绿化带的总长度表示为
θ
的函数
f(θ)
；
(2)
求绿化带的总长度
f(θ)
的最大值．
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