江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含答案

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江苏省泰州中学 2023~2024 学年度第二学期期中考试
高一数学试题
（考试时间：120 分钟；总分：150 分）
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．）
1．已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）
A．B．0 C．1 D．2
2．在 中，角 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ，则 （ ）
A．B．1 C．2 D．
3．已知 ，则 （ ）
A．3 B．C．D．
4．如图，向量 （ ）
A．B．C．D．
5．计算 （ ）
A．4 B．C．D．2
6．泰州市广播电视塔建于上世纪 90 年代，横跨在泰州市区繁华的青年路上，宛如法国巴黎的艾菲尔铁塔，
直插云霄．如图，小明想在自己家测量楼对面电视塔的高度，他在自己家阳台 处， 到楼地面底部点
的距离 为 ，假设电视塔底部为 点，塔顶为 点，在自己家所在的楼与电视塔之间
选一点 ，且 E，N，P三点共处同一水平线，在 处测得阳台 处、电视塔顶 处的仰角分别是
和 ，在阳台 处测得电视塔顶 处的仰角 ，假设 和点 在同一平面内，
则小明测得的电视塔的高 为（ ）
A．120m B．110m C．D．
7． 所在平面内一点 满足 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为
．已知函数 （其中 ， ，
）．若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递增
D．过点 的直线与 的图象一定有公共点
二、选择题：（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．）
9．已知向量 是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C． 的充要条件是存在唯一的 ，使得
D．若 ，则
10．已知函数 ， ，则（ ）
A．B． 在区间 上只有 1个零点
C． 的最小正周期为 D． ，
11．已知 的内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A． ，则 是锐角三角形
B．若 ，则
C．若 ，则 是钝角三角形
D．若 ， ， ，则 只有一解
三、填空题：（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．）
12．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
13．已知 是锐角， ，则 __________．
14．在 中，角 A，B，C所对的边分别为 ， ，若 表示
的面积，则 的最大值为__________．
四、解答题：（本题共 5小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13 分）
已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
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