江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学 含答案

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江苏省泰州中学 2023～2024 学年度第二学期期中考试
高二数学试题
（考试时间：120 分钟；总分：150 分）
命题人：刘永瑞 审题人：宋健
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．）
1．已知 ，则 （ ）
A．28 B．30 C．56 D．72
2．已知点 M在平面 ABC 内，并且对于空间任意一点 O，都有 ，则 x的值是（
）
A．B．C．D．
3．正十二边形的对角线的条数是（ ）
A．56 B．54 C．48 D．44
4．盒中有 10 个螺丝钉，其中 3个是坏的．现从盒中随机抽取 4个，则概率是 的事件为（ ）
A．恰有 1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有 2个是好的 D．至多有 2个是坏的
5．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概
率论中有一个重要的结论：若随机变量 ，当 n充分大时，二项随机变量 Y可以由正态随机变
量X来近似地替代，且正态随机变量 X的期望和方差与二项随机变量 Y的期望和方差相同．法国数学家棣
莫弗（1667—1754）在 1733 年证明了 时这个结论是成立的，法国数学家、物理学家拉普拉斯
（1749—1827）在 1812 年证明了这个结论对任意的实数 都成立，因此，人们把这个结论称为棣
莫弗一拉普拉斯极限定理．现抛掷一枚质地均匀的硬币 900 次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少
于420 次的概率为（ ）
（附：若 ，则 ， ，
）
A．0.97725 B．0.84135 C．0.65865 D．0.02275
6．已知三棱柱 的侧棱长为 2，底面 ABC 是边长为 2的正三角形， ．
若 和 相交于点 M，则 （ ）
A．B．2 C．D．
7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 A，B存在如下关系：
．若某地区一种疾病的患病率是 0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．
已知该试剂的准确率为 95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有 95%的可能呈现阳性；该试剂
的误报率为 0.5％，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有 0.5%的可能会误报阳性．现随机抽取
该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．二进制数是用 0和1表示的数，它的基数为 2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，
二制数 对应的十进制数记为 ，即
，其中 ， ，则在
中恰好有 2个0的所有二进制数 对应的十进制数的总和为（ ）
A．1910 B．1990 C．12252 D．12523
二、选择题：（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知平面 过点 ，其法向量 ，则下列点不在平面 内的是（ ）
A．B．C．D．
10．关于二项式的展开式，下列说法正确的有（ ）
A．二项式系数和为 32
B． 项的系数为
C．常数项为 10
D．只有第 3项的二项式系数最大
11．现有编号为1，2，3的三个口袋，其中 1号口袋内装有两个1号球，一个 2号球和一个 3号球；2号口
袋内装有两个1号球，一个 3号球；3号口袋内装有三个 1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机
抽取 1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（
）
A．在第一次抽到 3号球的条件下，第二次抽到 1号球的概率是
B．第二次取到 1号球的概率是
C．如果第二次取到 1号球，则它来自1号口袋的概率最大
D．如果将 5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有 150 种
三、填空题：（本题共 3小题，每小题 5分；共 15 分．）
12．已知离散型随机变量 X的分布列服从两点分布，且 ，则随机变量 X的标
准差为______．
13．展开式中 的系数为______．
14．如图，在四棱锥P－ABCD 中，平面 ，底面 ABCD 是矩形，AB＝2BC＝6，
，PC＝PD，点 O是CD 的中点，则线段PB 上的动点E到直线AO 的距离的最小值为______．
四、解答题四、解答题：（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤．）
15．（本题满分13 分）
2024 年3月12 日是我国第 46 个植树节，为建设美丽新泰州，江苏省泰州中学高二年级7名志愿者参加了
植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）
（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种?
（2）男、女相间的站法有多少种?
（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?
16．（本题满分15 分）
已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三
道审核通过的概率分别为 ， ， ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手
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