江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高三上学期期末适应性考试 数学 含解析

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2023 年秋学期高三期末造应性考试
高三数学试卷
2024.1.
（考试用时：120 分钟 总分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 的元素的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
2. 欧拉公式： 将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，
根据欧拉公式，复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 八卦是中国文化的基本学概念，图 1是八卦模型图，其平面图形为图 2所示的正八边形 ，
其中 给出下列结论，其中正确的结论为（ ）
A. 与 的夹角为
B.
C.
D. 在 上的投影向量为 （其中 为与 同向的单位向量）
4. 底面边长为 4
的
正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为 3的正四棱锥，所得
棱台的体积为（ ）
A. 26 B. 28 C. 30 D. 32
5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 （单位： ）可
以表示为 ，其中 表示鱼的耗氧量的单位数.某条鲑鱼想把游速提高 ，则它的耗氧量
的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（ ）
A. 3 B. 9 C. 27 D. 81
6. 己知函数 在 上是单调递增函数，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点，则 （
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 函数 ，若 恰有 6个不同实数解，正实数 的
范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目更求的，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9. 某校 1500 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 40 名学生
的
竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方
图如图所示，则（ ）
A. 频率分布直方图中 a的值为 0.005 B. 估计这 40 名学生的竞赛成绩的第 60 百分位数为 75
C. 估计这 40 名学生的竞赛成绩的众数为 80 D. 估计总体中成绩落在 内的学生人数为 225
10. 已知数列 中， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是递增数列 C. D.
11. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ，则以下四个命题
中正确的是（ ）
A. 满足条件的 不可能是直角三角形
B. 面积的最大值为
C. 当 时， 的内切圆的半径为
D. 若 为锐角三角形，则
12. 已知棱长为 1的正方体 的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球 ，点 为球面
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 球 的表面积为
B. 球 在正方体外部的体积大于
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