江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期二模试题 数学
高三数学试卷 第1页（共 6页）
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2023~2024 学年度苏锡常镇高三教学情况调研（二）
数 学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效。
3. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
{Ax=
|| 1| 2xx−< ∈，
N}，
1
{ | 1}B yy x
= = +
，则
=
BA
A.
[]
13,
B.
[ ]
0,2
C.
{}
0,2
D.
{ }
1, 2
2. 已知双曲线 C：
22
2
1( 0)
xya
a−= >
经过点
(2,0)
，则 C的渐近线方程为
A.
2yx= ±
B.
1
2
yx= ±
C.
1
4
yx= ±
D.
2
2
yx= ±
3. 已知
1
z
，
2
z
是两个虚数，则“
1
z
，
2
z
均为纯虚数”是“
1
2
z
z
为实数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知随机变量
2
~ (1, )N
ξσ
，且
( 0) ( )P Pa
ξξ
=
，则
14
(0 )xa
xax
+ <<
−
的最小值为
A．9 B．
9
2
C．4 D．6
5. 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛. 规则为：每局两人比赛，另
一人担任裁判. 每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判. 如果第 1局甲担任
裁判，则第 3局甲还担任裁判的概率为
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
高三数学试卷 第2页（共 6页）
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6. 已知非零向量 a
π
(cos2 sin( ))
4
= +，
αα
，b
π
(sin( + ) 1)
4
=，
α
，若 a∥b，则
sin2
α
=
A．
1−
B．
10
10
C．
4
5
D．
3
5
7. 已知椭圆 E的中心在坐标原点 O，焦点在 x轴上，过E的右焦点且斜率为 1的直线
l
交E于A，B两点，且原点 O到直线 l的距离等于 E的短轴长，则E的离心率为
A.
22
3
B．6
3
C．
3
3
D.
1
3
8. 正三棱锥
P ABC
−
和正三棱锥
Q ABC
−
共底面 ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都
在同一个球面上，点 P和点 Q在平面 ABC 的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面
ABC 所成的角分别为
αβ
，
，则当
αβ
+
最大时，
tan( )
αβ
+=
A．
1
3
−
B．
2
3
−
C．
1
−
D.
4
3
−
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．设 m，n是两条不同的直线，
α
，
β
是两个不同的平面，下列命题中正确的有
A．若
mn
⊥
，
m
α
⊂
，
n
β
⊂
,则
αβ
⊥
B．若
m
α
⊥
，
mn
∥
，
n
β
∥
，则
αβ
⊥
C．若
αβ
∥
，
m
α
⊂
，
n
β
⊥
，则
mn⊥
D．若
m
α
⊥
，
n
β
⊥
，
mn
⊥
，则
αβ
⊥
10. 已知定义在 R上的函数
()
fx
满足
(1 ) (1 ) 0f xf x++ −=
，且
()fx
不是常函数，则下
列说法中正确的有
A．若 2为
()fx
的周期，则
()fx
为奇函数
B．若
()fx
为奇函数，则 2为
()
fx
的周期
C．若 4为
()fx
的周期，则
()fx
为偶函数
D．若
()fx
为偶函数，则 4为
()fx
的周期
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