江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学答案

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高三数学试卷
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南京市、盐城市 2024 届高三年级第一次模拟考试
数 学 2024.03
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡
上．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知全集 U与集合 A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为
第1题图
A．A∪UBB．A∪UBC．B∪UAD．B∪UA
2．复数 z满足(1－i)2z＝1＋i，(i 为虚数单位)，则|z|＝
A．1
4B．1
2C．2
2D．1
【答案】C
3．等比数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 S3＝a2＋5a1，a5＝4，则 a1＝
A．1
4B．－1
4C．1
2D．－1
2
4．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星
表，通过本人的观测和分析后，于 1618 年在《宇宙和谐论)中提出了行星运动第三定律
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高三数学试卷
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——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长 a与公转周期 T
有如下关系：T＝2π
GM
·a3
2，其中 M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期
约为水星的 8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
5．关于函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π
2)，有下列四个说法：
①f(x)的最大值为 3
②f(x)的图象可由 y＝3sinx的图象平移得到
③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为π
2
④f(x)的图象关于直线 x＝π
3对称
若有且仅有一个说法是错误的，则 f(π
2)＝
A．－3 3
2B．－3
2C．3
2D．3 3
2
【答案】D
6．设 O为坐标原点，圆 M：(x－1)2＋(y－2)2＝4与x轴切于点 A，直线 x－3y＋2 3＝0圆
M于B，C两点，其中 B在第二象限，则
→
OA·
→
BC＝
A．15
4B．3 5
4C．15
2D．3 5
2
7．在棱长为 2a(a＞0)的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 M，N分别为棱 AB，D1C1的中
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高三数学试卷
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点．已知动点 P在该正方体的表面上，且
→
PM·
→
PN＝0，则点 P的轨迹长度为
A．12aB．12πaC．24aD．24πa
8．用 min{x，y}表示 x，y中的最小数．已知函数 f(x)＝x
ex，则 min{f(x)，f(x＋ln2)}的最
大值为
A．2
e2B．1
eC．ln2
2D．ln2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 x，y∈R，且 12x＝3，12y＝4，则
A．y＞xB．x＋y＞1 C．xy＜1
4D．x＋y＜2
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