江苏省常州市联盟校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学 PDF版含答案（可编辑）

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常州市联盟学校 2023-2024 学年度第二学期期中调研

高二年级数学试卷

2024.4

考试时间 120 分钟满分 150 分

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．向量

   

2, 1,1 , 1,1,a b x  

 

，若

a b

 

，则

x

( )

A．

2

B．

1

C．1 D．0

2．若某质点的运动方程是

( ) (2 1)S t t 

，(位移单位：m，时间单位：s)，则该质点在

1st

时的瞬时速

度为( )

A．

1m / s

B．

2m / s

C．

3m / s

D．

4m / s

3．对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，

其中 A地员工的上班迟到时间为 X（单位：min），

 

2, 4X N:

，对应的曲线为

，B地员工的上班

迟到时间为 Y（单位：min），

3Y N  

 

 



，对应的曲线为

，则下列图象正确的是( )

4．设随机变量 X的分布列为

 

P X i a  

   

 

，

1, 2, 3i

，则则X的数学期望 E(X)=( )

A．

B．

C．

D．

5．已知函数

 

f x

与其导函数

()

f x

的图像如图，则函数

   

f x

g x 

的单调

减区间为( )

A．

 

0, 4

B．

0, 3

 

 

 

C．

   

0,1 , 4, 

D．

 

,1 , ,

 

 

 

 

6．函数

 

3 2 2

3f x x ax bx a   

在

= 1x



时有极值 0，则

a b 

( )

A．4 B．6 C．11 D．4或11

第5题图

{#{QQABCQ6QogigQIIAABhCEQEyCgKQkAACAAoORAAIoAAByAFABAA=}#}

7．如图，在正三棱柱

1 1 1

ABC A B C-

中，

11AB AA 

，P为

1 1

B C

的中点，则

AC BP 

 

( )

A．

B．1 C．

D．

8．已知函数

 

3 2

1 1

3 2

f x ax bx cx d   

存在两个极值点

 

1 2 1 2

,x x x x

，且

 

1 1

f x x 

，

 

2 2

f x x

．设

 

f x

的零点个数为

，方程

   

20a f x bf x c

    

 

的实根个数为

，则

m n

的取值不可能为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9. 下列给出的命题正确的是( )

A．若

 

, ,a b c



 

为空间的一组基底，则

 

, ,a b b c c a  

 

   

也是空间的一组基底

B．点

为平面

ABC

上的一点，且

 

1, R

OP OA xOB yOC x y   

   

，则

x y 

C．若直线

的方向向量为

 

1,1,0u



，平面

的法向量

 

1,1,1n 



，则

/ /l



D．两个不重合的平面

 

的法向量分别是

   

1,1,1 , 1,1,0n m  

 

，则

 



10. 下列说法正确的是( )

A．若随机变量

10, 2

B 

 

 

，则

( ) 5E X 

B．若随机变量

的方差

( ) 1D X 

，则

 

3 1 10D X  

C．若

( ) 0.6P A 

，

( ) 0.4P B 

，

 

0.4P B A 

，则事件

与事件

独立

D．若随机变量

服从正态分布

 

6,N



，若

 

10 0.8P X  

，则

 

2 6 0.3P X  

11．已知函数

   

e 2 1

f x x





，下列说法中正确的有( )

A．函数

( )f x

的单调递减区间为

0, 2

 

 

 

B．曲线

( )y f x

在

0x

处的切线方程为

1y

C．函数

( )f x

既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值

D．方程

 

f x k

有两个不等实根，则实数

的取值范围为

 

,1 4 ,e

 

 

 

 



三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

第7题图

{#{QQABCQ6QogigQIIAABhCEQEyCgKQkAACAAoORAAIoAAByAFABAA=}#}

12．我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；

另一方面，空间直角坐标系

xOy

中，过点

 

0 0 0

, ,P x y z

且一个法向量为

 

, ,n a b c



的平面



的方程为

     

0 0 0 0a x x b y y c z z     

．根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，它们

的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系

xOy

，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面



的方

程为

2 0x y z  

，若三脚架顶点 P的坐标为

 

0,3, 4

，则点 P到平面



的距离为．

13．兵乓球（table tennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球

比赛单局赛制为：两球换发制，每人发两个球，然后由对方发球，先得 11 分者获胜，若单局比赛中，甲

发球时获胜的概率为

，甲接球时获胜的概率为

，甲先发球，则单局比赛中甲

11:1

获胜的概率

为．

14．存在过点

 

,0P t

的直线与曲线

( )

y x e

 ，

相切，则实数

的取值范围是___________．

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，侧棱 A1A⊥平面 ABCD，

AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱 AA1的中点，M为棱

CE 的中点

．

(1)证明：BC⊥C1E

(2)求异面直线

与

所成角的余弦值

16．（15 分）某商场为促进消费，规定消费满一定金额可以参与抽奖活动．抽奖箱中有 2个蓝球和 2个

红球，这些球除颜色外完全相同.有以下两种抽奖方案可供选择：

初始奖池

摸球方式

奖励规则

方案 A

30 元

不放回摸 2次，每次摸出 1个球.

每摸出一个红球，奖池金额增加 50 元，在抽奖

结束后获得奖池所有金额.

方案 B

有放回摸 2次，每次摸出 1个球.

每摸出一个红球，奖池金额翻倍，在抽奖结束后

获得奖池所有金额.

(1)若顾客选择方案 A，求其所获得奖池金额 X的分布列及数学期望；

(2)以获得奖池金额的期望值为决策依据，顾客应该选择方案 A还是方案 B？

第15 题图

{#{QQABCQ6QogigQIIAABhCEQEyCgKQkAACAAoORAAIoAAByAFABAA=}#}

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