2024届江苏扬州市高邮市高三下学期开学考试答案

3.0 envi 2024-12-15 4 4 115.87KB 4 页 3知币
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高三答案
一、单选题
1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D
二、多选题
9.BCD 10.AC 11.ABD
三、填空题
12.-20 13.164 π 14. 2
3,1
2
四、解答题
15.解（1）在锐角△ABC 中，R2+2b Acos =b2+c2.
∴R2=b2+c2-2bc Acos =a2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分
∴R=a=a
2Asin ,∴ Asin =1
2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
又A为锐角，∴A=π
6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
（2）∵a=2 2,B=5π
12 ，A=π
6，
∴C=π-π
6+5π
12
=5π
12 ,∴ b=c，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
由余弦定理得 8=b2+c2-2bc Acos =2-3
b2，
∴b2=8 2 +3
,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
∴S△ABC =1
2bc Asin =1
2b2Asin =4+2 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分
16.（1）证明：因为 EF//AD,∠EAD =120°，所以 ∠AEF =60°.
因为 AF =3EF =3，所以由 AF2=AE2+EF2-2AE ⋅EF ⋅60°cos 得AE =2.
因为 AF2+EF2=1+3=AE2，所以 AF ⏊EF.
因为 EF//AD，所以 AF ⏊AD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
因为平面 ADFE ⏊平面 ABCD，平面 ADFE ∩平面 ABCD =AD，AF ⊂平面 ADFE,
所以 AF ⏊平面 ABCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
因为 BD ⊂平面 ABCD,所以 AF ⏊BD,
连接 AC ，在正方形 ABCD 中，AC ⏊BD,
因为 AF、AC 相交，且 AF、AC ⊂平面 AFC,
所以 BD ⏊平面 AFC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
因为 CF ⊂平面 AFC,所以 BD ⏊CF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分
（2）由（1）知 AB,AD,AF 两两垂直，以 A为原点，AB
,AD
,AF
的方向为 x,y,z轴的正方向，建立
如图所示的空间直角坐标系.则B2,0,0
,D0,2,0
,C2,2,0
,F0,0,3
,
BD
= -2,2,0
,BF
= -2,0,3
,BC
=0,2,0
,
设平面 BDF 的一个法向量为 m
=x1,y1,z1
,
由m
∙BD
=0
m
∙BF
=0
得： -2x1+2y1=0
-2x1+3z1=0
,
令x1=3,则y1=3，z1=2得m
=3,3,2
．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
设平面 BCF 的一个法向量为 n
=x2,y2,z2
,
{#{QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=}#}
由n
∙BF
=0
n
∙BC
=0
得： -2x2+3z2=0
2y2=0
,
令z2=2,则x2=3,得n
=3,0,2
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分
m
,n
=m
∙n
m
∙n
cos =7
10 ∙7=70
10 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分
设平面 BDF 与平面 BCF 所成角为 θ，由图可知 θ为锐角，即 θcos =70
10 ,
所以平面 BDF 与平面 BCF 所成角的余弦值为 70
10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分
17.（1）解：圆 F
1的标准方程为：x+2
2+y2=36,所以圆心 F
1-2,0
，半径为 6.
由题意得 PQ =PF
2,
∴PF
1+PF
2=PF
1+PQ =6>F
1F
2=4
∴P的轨迹是以 F
1,F
2为焦点的椭圆.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
设曲线 E的方程为 x2
a2+y2
b2=1a>b>0
则2a=6,2c=4,∴ a=3,c=2,b=5
∴曲线 E的方程为 x2
9+y2
5=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
（2）设 l的方程是 x=my +2
由
x=my +2
x2
9+y2
5=1
得5m2+9
y2+20my -25 =0
设M x1,y1
,N x2,y2
则y1+y2=- 20m
5m2+9,y1y2=-25
5m2+9.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
∴k1
k2
=y1
x1+3+x2-3
y2
=y1my2-1
my1+5
y2
=my1y2-y1
my1y2+5y2
=m×-25
5m2+9-y1
m×-25
5m2+9+5y2
=
-25m
5m2+9- - 20m
5m2+9-y2
-25m
5m2+9+5y2
=
-5m
5m2+9+y2
-25m
5m2+9+5y2
=1
5
∴k1
k2
为定值 1
5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分
A
B
C
D
EF
x
y
z
{#{QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=}#}
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