河南驻马店市经济开发区2023-2024学年高二下学期5月月考试题 数学 Word版含解析

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2023-2024 学年高二下学期第三次月考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第一、二、三册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1． （ ）
A．48 B．36 C．24 D．8
2．在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A．B．C．1 D．4
3．函数 的图象在点 处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知由样本数据 组成的一个样本，变量 x，y具有线性相关关系，其经验回归
方程为 ，并计算出变量 x，y之间的相关系数为 ， ， ，则经验回
归直线经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
5．已知直线 与圆 相交于 A，B两点，则|的最小值
为（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，则“ 有极值”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知抛物线 的焦点为 F，过点 作 C的两条切线，切点为 A，B，且 Q为C
上一动点，若 的最小值为 5，则△PAB 的面积为（ ）
A．75 B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．在 的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为 32，则（ ）
A．常数项为 B．
C． 项的系数为 40 D． 项的系数为-160
10．若数列 满足对任意的正整数 n，都有 ，则称 为“凸数列”．下列结论正确
的是（ ）
A．若 分，则数列 为“凸数列”
B．若 ，则数列 为“凸数列”
C．若单调递减数列 的前 n项和为 ，则数列 为“凸数列”
D．若数列 的前 n项和为 ，数列 为“凸数列”，则 为单调递减数列
11．已知 ， ， ，且 a，b，c成等差数列，随机变量 X的分布列为
X123
P a b c
下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D． 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知随机变量 ，且 ，则 ______．
13．用 4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂
相同的颜色，则不同的涂色方法共有______种．
14．已知函数 在 R上连续且存在导函数 ，对任意的实数 x满足 ，当
时， ．若 ，则 a的取值范围是______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知数列 的前 n项和 ．
（1）求 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 n项和 ．
16．（15 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，BAD 为锐角，△PAD 是正三角形，平面 PAD⊥底面
ABCD， ，且四棱锥 P-ABCD 的体积为 2．
（1）证明：AD⊥PB．
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