河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学 含解析

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环际大联考
“逐梦计划”2023~2024 学年度第一学期阶段考试（三）
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为
A. 0 B. C. D. 不存在
2. 已知双曲线 的离心率为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. ， ， ， ， 五人站成一排，如果 ， 必须相邻，那么排法种数共有（ ）
A. 24 B. 120 C. 48 D. 60
4. 已知点 ， ，如果直线 上，有且只有一个点 ，使得
，那么实数 的值为（ ）
A. 20 B. C. D. 10
5. 若直线 过抛物线 的焦点，与抛物线相交于 两点，且 ，则线段 的中点 到
轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 且D. 且
7. 如图，过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 F的直线 l交抛物线于点 A，B，交其准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，
且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ）
A. y2＝9xB. y2＝6x
C. y2＝3xD. y2＝x
8. 在棱长为 1的正方体 中， 、 为线段 上的两个三等分点，动点 在
内，且 ，则 点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9. 如图，在棱长为 1的正方体 中， 为线段 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 四面体 的体积为
B.
C. 向量 在 方向上的投影向量为
D. ∥平面
10. 已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 为椭圆
B. 若 ，则 为双曲线
C. 若 为椭圆，则其长轴长一定大于 2
D. 曲线 不能表示圆
11. 已知圆 则下列说话正确的是（ ）
A. 圆 与直线 必有两个交点
B. 圆 上存在 4个点到直线
的
距离都等于 1
C. 圆 与圆 恰有三条公切线，则

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