河南省驻马店部分学校2024届高三下学期二模考试 数学 含解析

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（二）
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号码 考场号 座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在､ ､ ､
考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整 笔迹清楚､.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸 试卷上答题无效､.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 弄皱，不准使用涂改液 修正带 刮纸刀､ ､ ､ .
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知点 在焦点为 的抛物线 上，若 ，则 （ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
2.电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某
社区共有居民 480 人，其中老年人 200 人，中年人 200 人，青少年 80 人，若按年龄进行分层随机抽样，共
抽取 36 人作为代表，则中年人比青少年多（ ）
A.6 人 B.9 人 C.12 人 D.18 人
3.已知 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知向量 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.已知某正六棱柱的体积为 ，其外接球体积为 ，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（
）
A. B. C. D.
6.已知甲 乙两地之间的路线图如图所示，其可大致认为是､的图像.某日小明和小红
分别从甲 乙两地同时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时，小红也停止前行､.若将小明行走轨迹的
点记为 ，小红行走轨迹的点记为 ，且满足 ，函数 ，则 的一个
单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的左 右焦点分别为､，点 在 上但不在坐标轴上，且
是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为 ，则 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
8.已知函数 的定义域为 ，若 存在零点，则 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知 ，则（ ）
A. 的虚部为-1
B. 是纯虚数
C. 在复平面内所对应的点位于第一象限
D.
10.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.设是定义在 上的奇因函数，是指的最大奇因数，比如： ， ，
则（ ）
A.对
B.
C.
D.
三填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知集合 ，若 ，则 __________；若
，则 的取值范围为__________.
13.某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门
研究性学习课程，要求每位同学选择其中 2门进行研修，记事件为甲 乙两人至多有､1门相同，且甲必
须选择“音乐中的数学”，则 __________.
14.定义：对于函数 和数列 ，若 ，则称数列 具有“函
数性质”.已知二次函数 图像的最低点为 ，且 ，若数列 具有“
函数性质”，且首项为 1的数列 满足 ，记 的前 项和为 ，
则数列 的最小值为__________.
四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
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