河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第三次段考 数学答案

3.0 envi 2024-12-15 4 4 211.59KB 5 页 3知币
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答案第 1页，共 4页
参考答案：
1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．BC
10．AD 11．AC 12．BD
【详解】由图象可知
2A
，
4 3 12
T
 
 
，即
T
，
所以
22
T
 
，又
2
12
f
 
 
，
可得
2sin 2 2
12
 
 
 
 
，即
π
sin φ 1
6
骣
琪+ =
琪
桫
，
又因为
2
，所以
3
，所以
，故 A正确；
将
 
y f x
的图象向左平移
4
个单位，
可得
 
2sin 2 2cos 2
4 3 3
y g x x x
 
 
 
 
 
 
 
 
，
当
6
x
时，
2
2 2
3 6 3 3
x
 
   
，
1 2
6
g
   
 
 
，故 B错误；
当
12
x
时，
2 2
3 12 3 2
x
  
 
，
0
12
g
 
 
，故 C正确；
当
,
6 3
x
 
 
 
 
 
时，则
 
2 0,
3
x
 
，函数
 
g x
单调递减，故 D错误.
故选：BD
13．
5
5
14．1【15．
1
2
（答案不唯一）
【详解】令
( ) 0f x
，当
0x
时，由
0x
得
0x
，即
0x
为函数
( )f x
的一个零点，
故当
0x
时，
2 0
xb 
有一解，得
(0,1)b
故答案为：
1
2
（答案不唯一）
16．
2 5
5
；
【详解】f(x)＝sin x－2cos x＝
5
5 2 5
sin cos
5 5
x x
 
 
 
 
＝
5
sin(x－φ)，其中 sin φ＝
2 5
5
，
cos φ＝
5
5
，当 x－φ＝2kπ＋
2
(k∈Z)时，函数 f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋
2
＋φ时，函
数f(x)取到最大值，所以 cos θ＝－sin φ＝－
2 5
5
.
17．【详解】（1）f(x)＝sin
(2 )
6
x
，
{#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}
答案第 2页，共 4页
所以 f(x)的最小正周期为 T＝
2
2
＝π；
（2）因为 x∈
0, 2
 
 
 
，所以 2x＋
6
∈
7
,
6 6
 
 
 
 
，
根据正弦函数
siny x
的图像可知：
当2x＋
6
＝
2
，即 x＝
6
时，f(x)取得最大值 1，
当2x＋
6
＝
7
6
，即 x＝
2
时，f(x)取得最小值－
1
2
；
综上，最小正周期为
，最大值为 1，最小值为
1
2
.
18．【详解】（1）由
 
3 2
2 4f x x x 
可得
 
2
6 8f x x x
 
（2）由
( ) e x
f x x
可得
 
1
x x x
xe xf e ex  
（3）由
( ) sin cosf x x x x 
得
 
sin cos sin cosf x x x x x x x
   
（4）由
1
( ) 1
x
f x x
得
   
   
2 2
1 1 2
1 1
x x
f x
x x
 
 
=
19．【详解】（1）
函数
( ) log (3 1)
x
a
f x  
（
0a
且
1a
），
(2) log 8 3
a
f 
，
2a 
，函数
2
( ) log (3 1)
x
f x  
．
若
 
1, 2x
，
 
3 1 2,8
x 
，
故
 
f x
的取值范围为
 
1,3
．
（2）不等式
 
3f x
，即
2
log (3 1) 3
x 
，
0 3 1 8
x
 
，解得
0 2x 
，
故不等式的解集为
0, 2
．
20．【详解】（1）设等差数列
 
n
a
的首项为
1
a
，公差为
d
，
根据题意有
1 1
1
9 8
9 ( 4 )
2
2 4
a d a d
a d
 
 
，
解答
18
2
a
d
 
，所以
8 ( 1) ( 2) 2 10
n
a n n  
，
所以等差数列
 
n
a
的通项公式为
2 10
n
a n 
；
（2）由条件
9 5
S a 
，得
5 5
9a a 
，即
50a
，
{#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}
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