河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 2.08MB 29 页 3知币
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数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解指数不等式化简集合 ，由交集运算求解即可.
【详解】由 ，得 ，故 ,
因为 ，所以 .
故选:B.
2. 已知 ：对任意的 ， ， ：存在 ，使得 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式存在性与任意性可分别求出 的范围，根据集合间的包含关系即可求解.
【详解】因为对任意的 ， ， ,所以 .
因为存在 ，使得 ， ，所以 .
因为 ，所以 是 的充分不必要条件.
故选:A.
3. 已知正项数列 满足 ， ， ，且 ，则 的前 5项和 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】当 时可得 ，即可得到 是以 为首项， 为公比的等比数列，根据等比数
列求和公式计算可得.
【详解】因为正项数列 满足 ， ， ，且 ，
当 时 ，即 ，
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 .
故选：C
4. 已知直线 上有 三个不同的点，且 ，直线 上有 五个不同的点，
且 ， ，且 ， 间的距离为 1，则由这些点构成的面积为 1的三角形的个
数为（ ）
A. 6 B. 14 C. 17 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】分构成的三角形有一个顶点在直线 上和构成的三角形有一个顶点在直线 上，两种情况，再根
据分布乘法原理即可得解.
【详解】若构成的三角形有一个顶点在直线 上，
则在直线 上的边的长度为 ，有 三种情况，
此时符合题意的三角形的个数为 个，
若构成的三角形有一个顶点在直线 上，
则在直线 上的边的长度为 ，只有 一种情况，
此时符合题意的三角形的个数为 个，
综上所述，由这些点构成的面积为 1的三角形的个数为 .
故选：B.
5. 已知 ，则函数 的（ ）
A. 最小值为－1，最大值为 B. 最小值为 ，最大值为
C. 最小值为－1，最大值为 1 D. 最小值为 1，最大值为
【答案】A
【解析】
【分析】根据二倍角公式可求 ，再根据同角三角函数及二次函数的性质即可求解.
【详解】因为 ，所以 ,
即,所以 ，解得 .
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