河南省中原名校2024届高三下学期考前全真模拟考试 数学 Word版含答案

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2024 届高三考前全真模拟考试
数 学
（120 分钟 150 分）
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1． 的展开式中,系数最大的项是
A．第 11 项 B．第 12 项 C．第 13 项 D．第 14 项
2．设 ,则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量 , 不共线,实数 , 满足 ,则
A．4 B． C．2 D．
4．函数 图像可能是
A． JJ B． JJ
C． JJ D． JJ
5．若抛物线 的焦点是椭圆 的一个顶点,则 的值为
A．2 B．3 C．4 D．8
6．已知函数 的图象经过点 ,则关于 的不等式 的
解集为
A． B． C． D．
7 ． 已 知 , 集 合 , ,
. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是
命题①：集合 表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合 表示的平面图形的面积不大于 .
A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题
8．数列 的前 项和为 ,若数列 与函数 满足：
（1） 的定义域为 ；（2）数列 与函数 均单调递增；
（3） 使 成立.
则称数列 与函数 具有“单调偶遇关系”.给出下列四个结论：
① 与 具有“单调偶遇关系”；
② 与 具有“单调偶遇关系”；
③ 与数列 具有“单调偶遇关系”的函数有有限个；
④ 与数列 具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
其中所有正确结论的序号为
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选
错的得 0 分.
9．下列命题中,正确的命题
A．回归直线 恒过样本点的中心 ,且至少过一个样本点
B．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变
C．用相关系数 来刻画回归效果, 越接近 ,说明模型的拟合效果越好
D．若随机变量 ,且 ,则
10．已知曲线 ,则
A．曲线 关于原点对称 B．曲线 只有两条对称轴
C． D．
11．如图,在棱长为 2 的正方体 中,点 , 分
别在线段 和 上．给出下列四个结论：其中所有正确结论
的序号是
A． 的最小值为 2 B ． 四 面 体 的 体 积 为
C．有且仅有一条直线 与 垂直
D．存在点 ,使 为等边三角形
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品,这三条生产线生产产品的次品
率分别为 , , ,假设这三条生产线产品产量的比为 ,现从这三条生产线上
随机任意选取 1 件食品为次品的概率为
13．设 , , ,…, 是 1,2,3,…,7 的一个排列.
且满足 ,则 的最大值是
14．关于函数 有如下四个命题：
① 的图像关于
y
轴对称． ② 的图像关于直线 对称．
③ 当 时, 在区间 上单调递减．
④ 当 ,使 在区间 上有两个极大值点．其中所有真命题的序号是
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.
15．已知函数 （其中常数 ）, , 是函数
的一个极值点.
(1)求 的解析式；(2)求 在 上的最值.
16．如图,六面体 是直四棱柱 被
过 点 的 平 面 所 截得到的几 何 体 , 底面 , 底面
是边长为 2 的正方形,
(1)求证: ；(2)求平面. 与平面 的夹角的
余 弦 值 ； (3) 在 线 段
DG
上 是 否存 在 一 点
P
, 使 得
若存在,求出 的值；若不存在,说明理由.
17．甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为
i
的方
框表示第
i
场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第
i
场比赛的胜者称为“胜者
i
”,负者称为“负者
i
”,第 6 场为决赛,获胜的人是冠军,已知甲每场比赛获胜的概率均
为 ,而乙,丙、丁相互之间胜负的可能性相同.
JJ
(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率； (2)求甲获得冠军的概率；
(3)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
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