河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 含解析

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2024 学年郑州市宇华实验学校高一（下）3月月考
数 学
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
4.试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若命题“任意正数 x，y，不等式 恒成立”是真命题，则正实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.若,则关于 x的不等式 的解集是（ ）
A. B. 或C. 或D.
3.“ ”是“幂函数 在 上是减函数”的一个（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
4.直角坐标平面上将函数 ( , )的图象向左平移 1个单位,再向上平移 1个单位,则所得
新函数 的图像恒过定点（ ）
A. B. C. D.
5.若,且,则 等于（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
6.函数 的零点一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，且 ， 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知
ABC△
中， ，
4 3AC
， ，动点 P从点 C出发沿线段 CB 运动，到达点 B时停止，
动点 Q从点 B出发沿线段 BC 运动，到达点 C时停止，且动点 Q的速度是动点 P的2倍.若二者同时出发，且
一个点停止运动时，另一个点也停止运动，则该过程中
AP AQ
              
的最大值是（ ）
A. B.4 C.
49
2
D.23
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，若只有 2个正确选项，每选对 1个得 3分；若
只有 3个正确选项，每选对 1个得 2分.
9.下列运算正确的是（ ）
A. ( , , 且)
B. ( , , 且)
C. ( , 且)
D. ( , 且)
10.已知 A,B是直线 与函数 图象的两个相邻交点,若,则 的值
可能是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.10
11.已知正三角 形 ABC 的边长为 6，D，E为边 AC 上两点，且 ，F为边 AB 上一点，且
AF FB
 
，则下列结论正确的是（ ）
A.
1 2
3 3
BD BC BA 
                           
B.
24BD BE 
 
C.
与 的夹角为
120
D.
三、填空题：本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 y轴对称.若角 的终边经过
点 ，则 __________.
13.平面向量 ， ，
( )m m  Rc a b
，且 c与a的夹角等于 c与b的夹角，则
m
______
_____.
14.若
1
sin 4 2
 
 
 
 
，
3
sin 4 2
 
 
 
 
，其中
4 2
 
 
，
4 2
 
 
，则 的值为__________.
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知幂函数 在 上单调递增.
（1）求 的解析式；
（2）若 在 上恒成立，求实数 k的取值范围.
16.（15 分）设常数 ,函数 , .
（1）当 时,求函数 的值域；
（2）若函数 的最小值为 0,求a的值.
17.（15 分）抗击疫情众志成城.假期期间一高中同学积极参加社区抗疫宣传活动.抗疫宣传活动共分 3批次进
行,每次活动需要同时派出 2名志愿者,且每次派出人员均从 5名志愿者同学中随机抽选,已知这 5名志愿者中,
有2人有活动经验,其他 3人没有活动经验.经验可以累积.
（1）求 5名志愿者中“小 K”,在这 3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；
（2）求第二次抽选时,选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人？请说明理由.
18.（17 分）某日，中国海军护航编队太原舰在A处收到某商船在航行中发出的求救信号后，立即测出该商
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