河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高三下学期开学考试 数学 含解析

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2024 学年郑州市宇华实验学校高三下学期开学摸底考试
数 学
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 实数 满足 ，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C
.
D.
2. 已知函数 ，若方程 在区间 上恰有 3个实根，则 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 在四面体 中， ， ，且 ，则该四面体的
外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为第一象限角，若函数 的最大值是 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知在等腰△ABC 中 ， AB ＝AC ＝2， ∠ BAC ＝ ， 点 D在线段 BC 上，且 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，A是C的左顶点，点 P在过 A且斜率为
的直线上， 为等腰直角三角形，且 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设无穷等差数列 的公差为 ，集合 .则（ ）
A. 不可能有无数个元素
B. 当且仅当 时， 只有 1个元素
C. 当 只有 2个元素时，这 2个元素的乘积有可能为
D. 当 时， 最多有 个元素，且这 个元素的和为 0
8. 已知函数 ，若总存在两条不同
的
直线与函数 ， 图象均相切，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，若只有 2个正确选项，每选对 1个得 3分；
若只有 3个正确选项，每选对 1个得 2分.
9. 已知 则 可能满足的关系是（）
A. B. C. D.
10. 如图，设 是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是 x轴，y轴正方向同向的单位向量，
若向量 ，则把有序数对 叫做向量 在坐标系 中的坐标.若在坐标系 中，
，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与
的
夹角为
11. 已知椭圆 的左焦点为 ， 为 的上顶点， ， 是 上两点．若 ， ，
构成以 为公差的等差数列，则（ ）
A.
的
最大值是
B. 当 时，
C. 当 ， 在 轴的同侧时， 的最大值为
D. 当 ， 在 轴的异侧时（ ， 与 不重合），
三、填空题：本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 若 ， 恒成立，则 a的取值范围是__________．
13. 若对于任意自然数 ，函数 在每个闭区间 上均有两个零点，则正实数
的最小值是__________.
14. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一
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