河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高三下学期5月月考试题 数学 Word版含解析

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２０２４学年郑州市宇华实验学校高三下学期 5 月月考
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位
号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知 为两条直线， 为两个平面， ，则 是 的
（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.早在西元前 6 世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，
毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中
项，几何中项的定义与今天大致相同.若 ，则 的最小值为
（）
A. B. C. D.
3.已知 ， 为两个随机事件， ， ， ，
，则 （）
A.0.1 B. C.0.33 D.
4.某地计划对如图所示的半径为 的直角扇形区域 按以下方案进行扩建改造，在
扇形 内取一点 使得 ，以 为半径作扇形 ，且满足
，其中 ， ，则图中阴影部分的面积取最
小值时 的大小为（）
A. B. C. D.
5.在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且
，则 的值为（）
A. B. C. D.
6.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的最大值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在正方体 中，E为BD 的中点，则直线 与 所成角的余弦值
为（）
A.0 B. C. D.
8.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A.6 B.9 C.11 D.14
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2 个正确选项，每选对 1
个得 3 分；若只有 3 个正确选项，每选对 1 个得 2 分.
9.下列说法正确的是（）
A.“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
B.命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C.若 ，则
D. 的最大值为
10.已知函数 ， ， 且 有两个零点 ，则
下列结论正确的是（）
A.当 时， B.
C.若 ，则 D.
11.已知 ，
，其中 ， .若 ，则
（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.若定义在 上的函数 满足 是奇函数， ， ，
则
.
13.在平面直角坐标系 中，角 的终边与单位圆的交点分别为 ，若直线
的倾斜角为 ，则 ______.
14.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，且双
曲线的一个焦点在直线 上，则该双曲线的方程为
.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 且与 互素的正
整数的个数，例如： ， ， ，数列 满足 .
(1)求 ， ， ，并求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 和 .
16.（15 分）如图，在圆锥 中， 是圆锥的顶点， 是圆锥底面圆的圆心， 是
圆锥底面圆的直径，等边三角形 是圆锥底面圆 的内接三角形， 是圆锥母线
的中点， .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)设点 在线段上，且 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
17.（15 分）随着互联网的普及，大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全
面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解
客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其 两个分公司的客户中各随机
抽取 10 位客户进行了满意度评分调查（满分 100 分），评分结果如下：
分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.
分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.
(1)求抽取的这20 位客户评分的第一四分位数；
(2)规定评分在 75 分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取 3 人继续沟
通不满意的原因及改进建议，设被抽到的 3 人中分公司的客户人数为 ，求 的
分布列和数学期望.
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