河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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2024 学年郑州市宇华实验学校高二下学期开学摸底考试
数 学
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题
卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在
试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知等比数列 的首项 ，公比为 q，记 （ ），则“
”是“数列 为递减数列”的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知函数 ，若存在实数 ，使函数 有两个零
点，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
3．函数 的最大值是（）
A． B． C． D．4
4．已知 为椭圆 上的点， 分别为椭圆 的左､右焦点，
椭圆 的离心率为 ， 的平分线交线段 于点 ，则 （）
A．2 B． C． D．
5．已知 分别为椭圆 的左顶点和左焦点， 是椭圆上关于
原点对称的点，若直线 交线段 于 ，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
 
3
2
,
,
x x a
f x x x a
 
 
m
   
g x f x m 
a
 
,0 1,  
 
,0 1,  
 
2
2 4f x x x 
5 2 5
2 3
P
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
1 2
,F F
C
C
1
2
1 2
F PF
1 2
F F
,A F
2 2
2 2 1( 0)
x y a b
a b
 
,B C
CF
AB
1
,2
M AM MB
2
3
1
2
15
4
2 6
5
6．在三棱锥 中， ， ， 是 的中点，
满足 ，则异面直线 ， 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学进行校园厨艺总决赛，决出第 1 名到第 5 名的名次.
甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和
甲的名次相邻.”从这两个回答分析，5 人的名次排列情况种数为（）
A．54 B．48 C．42 D．36
8．下列命题中，真命题的是（）
A．若回归方程 ，则变量 与 正相关
B．线性回归分析中决定系数 用来刻画回归的效果，若 值越小，则模型的拟合
效果越好
C．若样本数据 的方差为 2，则数据 的方差为 18
D．若 ，则
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共 18 分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2
个正确选项，每选对 1 个得 3 分；若只有 3 个正确选项，每选对 1 个得 2 分.
9．已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ， 为底面直径， ， ，
点 在底面圆周上，且点 到平面 的距离为 ，则（）
A．该圆锥的体积为 B．直线 与平面 所成的角为
C．二面角 为 D．直线 与 所成的角为
10．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所
示，则下列结论正确的是（）
A． 为奇函数
B．函数 的图象关于点 对称
A BCD
3AB AC BD CD   
4AD BC 
E
BC
F
1
4
AF AD
              
AE
CF
1
5
2 6
5
70
10
30
10
0.45 0.6y x 
y
x
2
R
2
R
1 2 10
, , ,x x x
1 2 10
2 1, 2 1, , 2 1x x x 
   
 
 
0, 0,P A P B P B A P B  ∣
 
 
P A B P A∣
P
O
AB
120APB  
2PA
C
O
PAC
2
2
3π
OP
PAC
45
 
sinf x A x
 
 
0A
0
π
π
6
f x
 
 
 
 
f x
π,0
12
 
 
 
C． 在 上单调递增
D．若函数 在 上没有零点，则
11．如图，在四棱柱 中，底面 是正方形， ，且
，则（）
A． B．
C． D．直线 与平面 所成的角为
三、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设函数 ，则满足 的 的取值范围为
.
13．已知 是抛物线 上的一点， 为抛物线的焦点， 为坐标原点.
当 时， ，则 
.
14．位于坐标原点的一个点 按下述规则移动： 每次只能向下或向左移动一个单
位长度，且向左移动的概率为 .那么 移动 5 次后位于点 的概率是
.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
15．（13 分）已知函数 ， 在 时最大值为 1，
最小值为 0.设 .
(1)求实数 m，n的值；
(2)若关于 x的方程 有四个不同的实数解，求实数 a的取
值范围.
 
f x
π π
,
12 4
 
 
 
 
0y f x
 
 
 
0, π
5
0,12
 
 
 
1 1 1 1
ABCD A B C DABCD
1
2 2AB AA ，
1 1
2
cos cos 4
BCC DCC
 
 
1
1AA BC 
              
1
AA BD
1
2AC
1
AA
ABCD
π
3
 
 
2
1
ln 1f x x x
 
 
2 1f x f x 
x
A
 
2
2 0x py p 
F
O
4AF
2π
3
OFA  OA
A A
1
5
A
()
4, 1- -
 
2
2g x mx mx n 
( 0, 0)m n 
 
1, 2x
   
g x
f x x
 
3
3
2
log 3 1 0
log
a
f x a
x
 
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