河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期5月月考试题 数学 Word版含解析

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2024 学年郑州市宇华实验学校高二下学期 5月月考
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位
号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数 在 上单调递减的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
2.已知 ， ， ，则 的大小关系为（）
A. B. C. D.
3.已知 的外接圆的半径为 1， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.1
4.在 中， ， ，BC 边上的中线 ，则 的
面积 S为（）
A. B. C. D.
5.已知 是双曲线 的左、右焦点，经过点 的直线与
双曲线 的左、右两支分别交于 两点，若 ，则双曲线
的离心率为（）
A. B. C. D.
6. 杭州亚运会于 月 日至 月 日举办，组委会将甲、乙、丙、丁 名志愿者
随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，每
座体育馆至少派 名志愿者， 表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”； 表示事
件“志愿者乙派往黄龙体育中心”； 表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”，
则（）
A.事件 与 相互独立 B.事件 与 为互斥事件
C. D.
7.已知函数 所有极小值点从小到大排列成数列 ，则
（）
A. B. C. D.
8.已知函数 的定义域为 ，且满足 （ 是 的导函
数），则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共 18 分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2
个正确选项，每选对 1 个得 3 分；若只有 3 个正确选项，每选对 1 个得 2 分.
9.已知复数 ( 为虚数单位)，复数 的共轭复数为 ，则下列结论正确的
是（）
A.在复平面内复数 所对应的点位于第一象限
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，曲线
C
上任意点
P
与两个定点 和点 连线的斜
率之积等于 2，则关于曲线
C
的结论正确的有（）
A.曲线
C
为双曲线 B.曲线
C
是中心对称图形
C.曲线
C
上所有的点都在圆 外 D.曲线
C
是轴对称图形
11.已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A.函数 存在两个不同的零点
B.函数 既存在极大值又存在极小值
C.当 时，方程 有且只有两个实根
D.若 时， ，则 的最小值为
三、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知函数 ， ，若关于 的方程
有 6 个解，则 的取值范围为
.
2 2
1x y 
 
f x
0e k 
,x t 
t
 
2 , 0,
2ln , 0,
xx
f x xx
x
13.如图，已知矩形
ABCD
的边 ， .点
P
，
Q
分别在边
BC
，
CD
上，且
，则 的最小值为
.
14.某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域
中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的 3 个区域种植绿色植物，中
间的 6 个扇形区域种植鲜花.现有 3 种不同的绿色植物和 3 种不同的鲜花可供选择，
则不同的栽种方案共有
种.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
15.(13 分)已知函数 ( 且 )
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）当 时，求方程 的解.
16.(15分)如图，在四棱柱 中，底面 是正方形，平面
平面 ， ， .
(1)求证： ；
(2)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求的长度.
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