河南省郑州市2024届高三下学期三模试题 数学 含答案

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郑州市 2024 年高中毕业年级第三次质量预测
数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．复数 （ 且 ），若 为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3． 的内角 所对的边分别为 ．若 ，则 （ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．下列可以作为方程 的图象的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知等比数列 的前三项和为 56， ，则 （ ）
A．4 B．2 C．D．
6．如图，正方形 的中心为 ，边长为 4，将其沿对角线 折成直二面角，设 为 的中点，
为 的中点，则三角形 沿直线 旋转一周得到的旋转体的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为 1，2，3，4），若骰子与桌
面接触面上的数字为 1或2，则再抛郑一次，否则停止抛掷（最多抛掷 2次）．则抛掷骰子所得的点数之和至
少为 4的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．设 ，且 ，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 存在且不唯一
C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知函数 ，则（ ）
A． 是 的对称中心
B． 在 上单调递增
C．经过点 的直线与函数 的图象相交
D．将 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象
10．已知直线 （ 不同时为 0），圆 ，则（ ）
A．当 时，直线 与圆 相切
B．当 时，直线 与圆 不可能相交
C．当 时，与圆 外切且与直线 相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
D．当 时，直线 与坐标轴相交于 两点，则圆 上存在点 满足
11．已知三棱锥 是边长为 2的正三角形， 别是 的中点，
在平面 内的投影为点 在平面 内的投影为点 ．（ ）
A． 两两垂直
B． 在平面 的投影为 的中点
C． 三点共线
D．形如三棱锥 的容器能被整体装人一个直径为 2.5 的球
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分．
12．已知 ，则 的值为____________．
13．已知双曲线 的离心率为 分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐
标原点 重合），点 在双曲线 上且 的面积为 6，则该双曲线的实轴长为______
______．
14．抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为 ，反面向上的概率为 ，记 次抛掷后得到偶数次正面向
上的概率为 ，则数列 的通项公式 ____________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
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