河南省郑州市2024届高三下学期二模试题 数学 含答案

3.0 envi 2024-12-15 4 4 631.44KB 12 页 3知币
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2024 年高中毕业年级第二次质量预测
数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知全集 ，集合 A满足 ，则
A．B．C．D．
2．数据 6.0，7．4，8.0，8.4，8.6，8.7，8.9，9.1 的第 75 百分位数为
A．8.5 B．8.6 C．8.7 D．8.8
3．已知数列 为等比数列，且 ， ，设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则
A． 或 36 B．C．36 D．18
4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设 a，b，m（ ）为整数，若 a
和b被m除得的余数相同，则称 a和b对 模 m同余，记为 ．若
， ，则 b的值可以是
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
5．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数 ，但我们平时
听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数
（ ），则下列说法正确的是
A． 的一个周期为 B． 的最大值为
C． 的图象关于点 对称 D． 在区间 上有 2个零点
6．在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 0.5，0.6 和，0.7，且三人的测试结果相互
独立，测试结束后，在甲、乙，丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系 xOy 中，设 ， ，动点 P满足 ，则 的最大值
为
A．B．C．D．
8．已知双曲线 C： （ ， ）的左、右焦点分别为 、 ，双曲线 C的离心率为 e，在
第一象限存在点 P，满足 ，且 ，则双曲线 C的渐近线方程为
A．B．C．D．
二、选择题；本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．
9．在复平面内，复数 对应的点为 A，复数 对应的点为 B，下列说法正确的是
A．B．
C．向量 对应的复数是 1 D．
10．如图，在矩形 中， ， ，点 C，D，E与点 ， ， 分别是线段 AB 与 的
四等分点．若把矩形 卷成以 为母线的圆柱的侧面，使线段 与 重合，则以下说法正确的
是
A．直线 与 异面B．AE∥平面
C．直线 与平面 垂直D．点 到平面 的距离为
11．已知函数 的定义域为R，且 ， ， 为偶函
数，则
A．B． 为偶函数
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题；本大题共 3小题，每小题 5分，共计15 分．
12．抛物线 的准线方程为 ，则实数a的值为 ．
13 ． 在△ABC 中 ， A，B，C的对 边分别为 a，b，c， 已 知 ， ，则边
，点 D在线段 AB 上，且 的最大值为 ．
14．已知不等式对任意的实数x恒成立，则 的最大值为 ．
四、解答题；本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予
“中国象棋文化之乡”．有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，
本局比赛结束后，负的一方下场．第 1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，
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