河南省郑州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题答案

3.0 envi 2024-12-15 4 4 245.58KB 5 页 3知币

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郑州市 2023—2024 学年上学期期末考试

高一数学评分参考

一、单选题（每小题 5分，共 40 分）

题号

答案

二、多选题（每小题 5分，共 20 分，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有的选错得 0分）

题号

答案

ABC

ACD

三、填空题（每小题 5分，共 20 分）

13.

( ) ;f x x

14.

;





15. 0; 16.



4 3 . ，

四、解答题（17 题10 分，18-22 题每小题 12 分，共 70 分）

17.解：由诱导公式可得,

 



cos2cos

sinsin 











 απα

, ........5 分

则

coscos2

cossin

cossin 













αα

.....................................10 分

18.解：(1)

100lg4log3log















...................................6 分

(2)

3,a a

 

 

2 2 1

2 9 2 7.a a a a

 

       

........12 分

19．解：（1）

 

f x

在区间

),- （

上的单调递增. ...............................1 分

理由如下：对任意

),-, 21 （xx

，且

1 2

x x

，.................................2 分

   

 

  

1221

21 































 xx

xxxx ee

eee

axfxf

........3 分

因为

ey 

在

 





单调递增，且

1 2

x x

，所以

21 xx ee 

，即

21  xx ee

所以

)()( 21 xfxf 

，.....................................5 分

所以

 

f x

在区间

),- （

上的单调递增. ......................................6 分

(2) 假设存在实数 a，使函数

 

f x

为奇函数. ......................................7 分

{#{QQABAQAEgggoAAIAAQgCAwk4CEGQkBCACAoGgAAEoAAASANABAA=}#}

则

022

)1(2

)()( 











 a

axfxf x

xx-

, ...........9 分

解得

1a

, .......................................11 分

故存在实数 a使函数

 

f x

是奇函数. .......................................12 分

20. 解析：(1)由题可得

，

2sin

2cos

2sin

2cos3

sin2cos

cos2sin

cos3sin3

2sin 22





































xxx

xf(x)



 2

)( Txf 的最小正周期为：

. .....................................3 分

得由 )(

2Zkkx 





 

x

212



，

所以该函数图象的对称轴方程为

 

x

212



. .......................................6 分

(2)由题可得

2cos

2sin1

312

2sin)( 



































 xxxxg



. ..............9 分











 812



， x

，











 46

2π

，











 1

2cos , x













 2

)( 的值域为xg

................................12 分

21. 解析：(1) 由题意，不等式

2)( xf

对于一切实数

恒成立，

等价于

2( 1) 0x a x a   

对于一切实数

恒成立, .....................................2 分

所以

 

041 2 aa

解得

223223  a

. .....................................5 分

(2)不等式

0)( xf

等价于

2( 1) 2 0 [ ( 2)]( 1) 0x a x a x a x         

. .............6 分

当

2 1a 

即

3a

时，不等式可化为

1 2x a  

，

{#{QQABAQAEgggoAAIAAQgCAwk4CEGQkBCACAoGgAAEoAAASANABAA=}#}

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