河南省许昌高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 含解析

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2023-2024 学年高一下学期开学检测试题
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1. 已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. 若 ： ， ： ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则以下不等式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于 2的偶数都可以写成两个素数
（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承
洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将 14 拆成两个正整数的和，则拆
成的和式中，加数全部为素数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题“，”是假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数 的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，若方程 有四个不同的实数根 ，则
的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
二．多选题（共 4小题，每题 5分，共 20 分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.）
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若非零实数 ， ， 满足 ， ，则
C. 若 ，则
D. 若 ， ，则
10. 某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n的样本，其频率分布直方图如图
所示，其中支出在 内的学生有 60 人，则下列说法正确的是（ ）
A. 样本中支出在 内的频率为 0.03
B. 样本中支出不少于 40 元的人数为 132
C. n的值为 200
D. 若该校有 2000 名学生，则定有 600 人支出在 内
11. 下列各对事件中， 、 是相互独立事件的有（　　）
A. 掷 枚质地均匀的骰子一次，事件 “出现的点数为奇数”，事件 “出现的点数为偶数”
B. 袋中有 个红球， 个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件 “第 次摸到红球”，
事件 “第 次摸到红球”
C. 分别抛掷 枚相同的硬币，事件 “第 枚为正面”，事件 “两枚结果相同”
D. 一枚硬币掷两次，事件 “第一次为正面”，事件 “第二次为反面”
12. 已知函数 ，则（ ）
A.
的
最小值为 2 B. ，
C. D.
三．填空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分.）
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