河南省许昌高级中学2023-2024学年高三下学期5月月考试题 数学 Word版含解析

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2023-2024 学年高三下学期 5 月测试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的
相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1．已知 ， 是单位向量，且它们的夹角是 ，若 ， ，且 ，
则 （）
A．B．C．D．
2．已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的
是（）．
A．当 时， 的最小值为
B． 在区间 上单调递增
C． 的最小正周期为
D． 的图象关于直线 对称
3．已知点集 ，且 ， ，点
O是坐标原点，其中正确结论的个数有（）
①点集 M表示的图形关于 x轴对称
②存在点 P和点 Q，使得
③若直线 经过点 ，则 的最小值为 2
④若直线 经过点 ，且 的面积为 ，则直线 的方程为
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知函数 ，若关于 x的方程 的不同实数根的
个数为 6，则 a的取值范围为（）．
A．B．C．D．
5．设点 分别为椭圆 的左、左焦点，点 是椭圆 上任意一点，若使得
成立的点 恰好有 4个，则实数 的值可以是（）
A．0 B．2 C．4 D．6
6．安排 5名学生去 3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一
名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有
A．360 种B．300 种C．150 种D．125 种
7．已知函数 为 上的偶函数，且当 时， ，若
， ，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
8．已知第一象限内的点 P在双曲线 （ ， ）上，点 P关于原点的对
称点为 Q， ， ，是 C的左、右焦点，点 M是 的内心（内切圆圆心），M在x轴
上的射影为 ，记直线 的斜率分别为 ， ，且 ，则 C的离心
率为（）
A．2 B．8 C．D．
二．多选题（共 3小题，每题 6分，共 18 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。）
9．已知 是函数 的两个零点，且 的最小值是 ，则
（）
A． 在 上单调递增
B． 的图象关于直线 对称
C． 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
D． 在 上仅有 1个零点
10．已知抛物线 焦点为 ，过点 （不与点 重合）的直线交
于 两点， 为坐标原点，直线 分别交 于 两点， ，则（）
A．B．直线 过定点
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