河南省商丘名校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题 含解析

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2022—2023 学年下期期末联考
高二数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 B，再利用集合的并集运算求解.
【详解】解：由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
所以 ．
故选：A．
2. 函数 的图象在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数在某点处的切线方程求解步骤，可得答案.
【详解】 ， ， ，易得切线方程为 ，
故选：C．
3. 北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉
衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗．一名天文爱好者从七颗星中随机选三颗进行观测，则玉衡和
天权都未被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由古典概型的概率计算公式，即可得到结果.
【详解】玉衡和天权都没有被选中的概率为 ，
故选：D．
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】 ，充分性成立， ， 时 无意
义， 不成立，必要性不成立，因此应
是
充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题时需判断两个命题的真假．
5. 设随机变量 ，其中 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 的不确定值
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布曲线的对称性，可得 ，可得答案.
【详解】由题正态曲线关于直线 对称，因为 ， ，
根据对称性可得 ，即 ，
故选：C．
6. 现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有 2个黑球和 4个白球，乙箱装有 2个黑球和 3
个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的
球是黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案.
【详解】记事件 A表示“球取自甲箱”，事件 表示“球取自乙箱”，事件 B表示“取得黑球”，
则 ，
由全概率公式得 ．
故选：B．
7. 代数式 的展开式中 的系数为（ ）
A. 20 B. C. 10 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用 ，结合二项展开式的通项分析.
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