河南省三门峡市湖滨区等5地2023届高三第三次大练习数学（理）试题 含解析

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★2023 年4月20 日
2022-2023 学年度高三第三次大练习
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟，
其中第Ⅰ卷22 题，23 题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内．
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数和对数函数的性质，分别求得集合 ，结合集合的概
念及运算，即可求解.
【详解】由集合 ，
根据集合交集的运算，可得 .
故选：A.
2. 已知 为实数，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用纯虚数的定义求出 a，即可判断作答.
【详解】因为复数 为纯虚数，则 ，解得 ，
所以复数 在复平面内对应的点 位于第四象限.
故选：D
3. 已知向量 ，若 ，则 在 上的投影是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据坐标先求得向量 ，结合平面向量数量积的运算律求得 ，即可由平面向量投影的定义求得 在
上的投影.
【详解】向量 ，则 ，
因为 ，
则 ，即 ，
所以 ，
在 上的投影为 .
故选：D.
【点睛】本题考查由坐标求平面向量模，平面向量数量积的运算律简单应用，投影的定义和求法，属于基
础题.
4. 设椭圆 的离心率为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义，结合椭圆方程，讨论 判断充分性，由离心率定义判断必要性，即可
得答案.
【详解】当 时 ，则 ；当 时 ，则 ；
所以 推不出 ，充分性不成立；
当 时，则 ，必要性成立；
综上，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
5. 已知 ， ，则
的
值为（ ）
A. B.
C. D.
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