河南省三门峡市湖滨区等5地2023届高三第三次大练习数学（理）试题

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★2023 年4月20 日
2022-2023 学年度高三第三次大练习
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟，
其中第Ⅰ卷22 题，23 题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内．
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为实数，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应
的
点位于
（ ）
A
.
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量 ，若 ，则 在 上的投影是（ ）
A. B. C. D.
4. 设椭圆 的离心率为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设 ， 是两个随机事件，且 发生 必定发生， ， ，给出下列各式，其
中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 安排 4名男生和 3名女生参与完成 3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由 1名男生和 1名
女生完成，则不同的安排方式种数为（ ）
A. 432 B. 144 C. 216 D. 1296
8. 已知底面边长为 1的正三棱柱既有外接球也有内切球，则与该三棱柱共底面的外接圆锥的轴截面面积的
最小值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 中，内角 ， ， 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格 与其实际价值之间，存在着相当大的差距.
对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格 与其实际价值的差距.设顾客第 次的还价为
，商家第 次的讨价为 .有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价 的一半，即第一次
还价 ，商家第一次的讨价为 与标价 的平均值，即；…；顾客第 次的还价为上一次
商家的讨价 与顾客的还价 的平均值，即，商家第 次的讨价为上一次商家的讨价
与顾客这一次的还价 的平均值，即.现有一件衣服标价 1200 元，若经过 次的“对半讨
价还价”， 与 相差不到 元，则 最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11. 已知函数 是定义域为 的偶函数，且满足 ，当 时， ，则关
于 的方程在 上所有实数解之和为（ ）
A. 9 B. C. D. 7
12. 已知函数 ，其中 ，若函数满足以下条件：
① 函数 在区间 上是单调函数；②对任意恒成立；
③经过点 的任意直线与函数恒有交点，则 的取值范围是（ ）
A
.
B.
C. D.
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